高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义练习含解析新人教a版选修1

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1、复数的几何意义1．若＝(0，－3)，则对应的复数为(　　)A．0B．－3C．－3iD．3[答案]　C[解析]　由＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)，∴对应的复数为0－3i＝－3i.故选C.2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　　)A．z1>z2B．z1

2、z1

3、>

4、z2

5、D．

6、z1

7、<

8、z2

9、[答案]　D[解析]　不全为实数的两个复数不能比较大小，排除选项A，B.又

10、z1

11、＝，

12、z2

13、＝，∴

14、z1

15、<

16、z2

17、.故选D.3．在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应复数为(　　)

18、A．－2－iB．2＋iC．1＋2iD．－1＋2i[答案]　B[解析]　由题意知A点坐标为(－1，－2)，而点B与点A关于直线y＝－x对称，则B点坐标为(2,1)，所以向量对应复数为2＋i.故应选B.4．在复平面内，复数6＋5i、－2＋3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i[答案]　C[解析]　由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝＝2，y＝＝4，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.5．复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为(　　)A．2cosB．－

19、2cosC．2sinD．－2sin[答案]　B[解析]　所求复数的模为＝＝，∵π＜α＜2π，∴＜＜π，∴cos＜0，∴＝－2cos.6．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C[解析]　z＝－2sin100°＋2icos100°.∵－2sin100°<0,2cos100°<0，∴点Z在第三象限．故应选C.7．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是(　　)A．－1B．4C．－1和4D．－1和6[答案]　C[解析]　由m2－3m－4

20、＝0得m＝4或－1，故选C.[点评]　复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别．虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点．8．下列命题中，假命题是(　　)A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1>z2的充要条件是

21、z1

22、＞

23、z2

24、[答案]　D[解析]　①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模

25、z

26、＝≥0总成立．∴A正确；②由复数相等的条件z＝0⇔⇔

27、z

28、＝0，故B正确；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)，若z1＝z2，则有a1

29、＝a2，b1＝b2，∴

30、z1

31、＝

32、z2

33、.反之由

34、z1

35、＝

36、z2

37、，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时

38、z1

39、＝

40、z2

41、，故C正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．9．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　B[解析]　复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应的点在第二象限，故选B.10．已知0

42、

43、z

44、的取值范围是(　　)A．(1,5)B．(1,3)C．(1，)D．(1，)[答案]　C[解析]　由已知，得

45、z

46、＝.由0

47、z

48、＝∈(1，)．故选C.