2020版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义练习（含解析）新人教A版

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1、3.1.2　复数的几何意义课时过关·能力提升基础巩固1.实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B2.复数z=3+i2对应的点在复平面内的(　　)A.第一象限B.实轴上C.虚轴上D.第四象限解析:因为z=3+i2=3-1∈R,所以z对应的点在实轴上.故选B.答案:B3.复数z与它的模相等的充要条件是(　　)A.z为纯虚数B.z是实数C.z是正实数D.z是非负实数解析:因为z=

2、z

3、,所以z为实数,且z≥0.故选D.答案:D4.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别

4、为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是(　　)A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i解析:由题意得点A(6,5),B(-2,3).由C为线段AB的中点,得C(2,4),所以点C对应的复数为2+4i.答案:C5.已知0

5、z

6、的取值范围是(　　)A.(1,3)B.(1,5)C.(1,3)D.(1,5)解析:

7、z

8、=a2+1.∵0

9、z

10、<5.故选B.答案:B6.已知复数z满足

11、z

12、2-2

13、z

14、-3=0,则复数z对应点的轨迹为(　　)A

15、.一个圆B.线段C.两点D.两个圆解析:∵

16、z

17、2-2

18、z

19、-3=0,∴(

20、z

21、-3)(

22、z

23、+1)=0,∴

24、z

25、=3.故所求的轨迹为一个圆,故选A.答案:A7.复数z=cos40°-icos50°的模等于　　　　　. 解析:

26、z

27、=cos240°+(-cos50°)2=1.答案:18.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i在复平面内表示的点在虚轴上,则实数m的值等于　　　　　. 解析:由题意可得m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1.答案:4或-19.若复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,求实数x的取值范围.分析:根据

28、复数的模的意义及题设中复数模的范围,建立关于实数x的不等式求解即可.解:由题意,可得(x-1)2+(2x-1)2<10,化简得5x2-6x-8<0,解得-45

29、-4).(1)若点Z在实轴上,则2a-4=0,解得a=2.(2)若点Z与原点关于点(2,-1)对称,则Z(4,-2),因此a+3=4,2a-4=-2,解得a=1.(3)若点Z在第四象限,则a+3>0,2a-4<0,解得-3

30、i,t∈R,则以下结论正确的是(　　)A.z对应的点在第一象限B.z一定不是纯虚数C.z一定是纯虚数D.z对应的点在实轴上方解析:因为2t2+5t-3=2t+542-498≥-498,t2+2t+3=(t+1)2+2≥2,所以复数z对应的点在实轴上方.故选D.答案:D3.使

31、log12x-4i

32、≥

33、3+4i

34、成立的x的取值范围是(　　)A.18,8B.(0,1]∪[8,+∞)C.0,18∪[8,+∞)D.(0,1)∪(8,+∞)解析:由已知得(log12x)2+(-4)2≥32+42,∴(log12x)2≥9.∴log12x≥3或log12x

35、≤-3.∴x∈0,18∪[8,+∞).答案:C4.★已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上,则实数a的值为(　　)A.5B.-2C.-5D.35解析:设复数3-5i,1-i,-2+ai对应的向量分别为OA,OB,OC(O为坐标原点),则OA=(3,-5),OB=(1,-1),OC=(-2,a).∵A,B,C三点共线,∴OA=tOB+(1-t)OC,即(3,-5)=t(1,-1)+(1-t)(-2,a).∴3=t-2(1-t),-5=-t+a(1-t),解得t=53,a=5,即a的值为5.答案:A5.设z1=1+i

36、,z2=-1+i,O为原点,复数z1和z2在复平面内对应的点分别为A,B,则△AOB的面积为　　　　　. 解析:由已知可得A(1,1),B(-1,1),则

37、OA

38、=