2019_2020学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义练习（含解析）新人教A版

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1、3.1.2复数的几何意义[A　基础达标]1．复数i＋i2在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限　　　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.因为i＋i2＝i－1，它在复平面内对应的点为(－1，1)，所以复数i＋i2在复平面内对应的点在第二象限．2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列选项中正确的是(　　)A．z1>z2B．z1

2、z1

3、>

4、z2

5、D．

6、z1

7、<

8、z2

9、解析：选D.

10、z1

11、＝

12、5＋3i

13、＝＝，

14、z2

15、＝

16、5＋4i

17、＝＝.因为<，所以

18、z1

19、<

20、z2

21、.3．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则下列结论中正确的是(　　

22、)A．z在复平面内对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z在复平面内对应的点在实轴上方D．z一定是实数解析：选C.因为2t2＋5t－3的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，所以排除A，B，D.故选C.4．已知复数z满足

23、z

24、2－3

25、z

26、＋2＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)A．一个圆B．两个圆C．两点D．线段解析：选B.由

27、z

28、2－3

29、z

30、＋2＝0，得(

31、z

32、－1)·(

33、z

34、－2)＝0，所以

35、z

36、＝1或

37、z

38、＝2.由复数模的几何意义知，z对应点的轨迹是两个圆．5．(2018·衡阳期末)已知复数z在复平面内对应的点在射线y＝2x(x≥0)上，且

39、z

40、＝，则复数

41、z的虚部为(　　)A．－2B．2C．－1D．1解析：选B.设复数z在复平面内对应的点的坐标为(a，2a)(a≥0)，则

42、z

43、＝＝＝a，从而a＝1，则复数z的虚部为2a＝2.6．向量1对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，则1＋2对应的复数是________．解析：因为向量1对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，所以1＝(5，－4)，2＝(－5，4)，所以1＋2＝(5，－4)＋(－5，4)＝(0，0)，所以1＋2对应的复数是0.答案：07．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是________．解析：由题意得<，所以5x2－6x－8

44、<0.所以(5x＋4)(x－2)<0，所以－

45、6)．(1)点Z在第三象限，则解得所以0

46、z

47、＝2，则

48、z＋3－4i

49、的最小值是(

50、　　)A．5B．2C．7D．3解析：选D.

51、z

52、＝2表示复数z在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而

53、z＋3－4i

54、表示圆上的点到(－3，4)这一点的距离，故

55、z＋3－4i

56、的最小值为－2＝5－2＝3.12．已知z－

57、z

58、＝－1＋i，则复数z＝________．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由题意，得x＋yi－＝－1＋i，即(x－)＋yi＝－1＋i.根据复数相等的条件，得解得所以z＝i.答案：i13．已知复数z1＝cosθ＋isin2θ，z2＝sinθ＋icosθ，求当θ为何值时，(1)z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称；(2)

59、z2

60、<.解：(1)在复平面内，z1与z2对应的

61、点关于实轴对称，则⇒(k∈Z)，所以θ＝2kπ＋π(k∈Z)．(2)由

62、z2

63、<，得<，即3sin2θ＋cos2θ<2，所以sin2θ<，所以kπ－<θ