北京市东城区第55中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

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1、北京市第五十五中学2017-2018学年度第一学期期中考试试高一数学第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集〃={123,4},集合力={1,2},贝UCtM=()・A.{4}B.{3,4}C.{3}D.{1,3,4}【答案】BU={123,4},CM={3,4},故选B点睛：求集合的交、并、补吋，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽彖问题直观化•一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.

2、2.函数/(%)=+lg(3-%)的定义域为().A.(0,3)B.(l^+oo)C.(1,3)D.[1,3)【答案】D【解析】V/(x)=V%—1+lg(3—%)»定义域｛二究解ihi<%<3.故选D・).D.直线y=%对称3.函数f(x)=2X+2~x(xER)的图象关于(A.原点对称B.兀轴对称C.y轴对称【答案】C【解析】/(%)=2x+2-x,/(—%)=2~x+2X=/(%),/./(x)是偶函数，关于y轴对称，故选C・点睛：奇函数等价于函数图象关于原点中心对称，偶函数等价于函数图象关于y轴对称，奇偶函数是特殊的对称函数.1.若偶函数在(-8,0］上是单调递减的，则下列关系式中

3、成立的是().A./(-

4、)

5、)

6、)D./(2)

7、)/(-()>A-1),故选D・2.已知m=log055,n=5.1-3,p=5.10*3,则实数m,n,p的大小关系为().A.m

8、x)=x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示:X1151.6251.68751.752/(X)-5.00-1.63-0.460.180.864.00则方程妒+2兀-8=0的近似解可取为(精确度0.1)().A.1.50B.1.66C.1.70D.1.75【答案】B【解析】【解析】由表知函数零点在区间(1.625,1.6875)，所以近似解可取为1.66,选B.7•点P从点。出发，按逆时针方向沿周长为1的正方形运动一周，记0,P两点连线的距离y与点P走过的路程尢为函数则y=f(x)的图像大致是().X2【答案】C【解析】如图，当0vxsi时，/(x)=x为正比例函数

9、，当1VxS2时，f(x)=Vl+x2不是正比例函数,且f(x)图象关于x=2对称，只有C项符合要求.8.已知函数/(x)=[2l1^^0能)=兀尢)_心若函数9(兀)有四个零点，则的IX+4%+1；XSU取值范围().A.(04)B.(0,2]C.[04]D.(0,1]【答案】D【解析】f(Q图象如图，ky当0VaSl时，符合要求，故选D・点睛：已知函数有零点求参数収值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画

10、出函数的图象，然后数形结合求解.第二部分(非选择题共80分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.8.已知幕函数的图象经过点(2,返)，则这个函数的解析式为・【答案】y=%2(%>0)【解析】设幕函数为y=xa(a为常数)，因为幕函数图象过点(2,匹)，所以返=2化解得a=p所以幕函数的解析式为y=肩・故答案为：y=xL点睛：对于形如y=xa(a为常数)的函数称为幕函数，注意项前面没有系数..29.化简(9：+@929)(20934)=•【答案】4【解析】(护+(

11、0g29)(l0g34)=((护)弓+卷^筈壬+厶专.故本题应填斗10.函数/'(X)=loga(3x一2)+2(a>0,

12、a工1)恒过定点.【答案】(1,2)【解析】f(x)=loga(3x-2)+2,Tf(l)=log£+2=2,/./(%)恒过(1,2)点.点睛：对数函数y=lo%x(a>0且a工1)不管底数a如何变ft,logal=0；指数函数y=ax(a>0且a1)不管底数a如何变化，aQ=1；故对数函数图彖过定点(1,0),指数函数图象过定点(0,1).(ax,x>18.若fd)={(4_*咒+2尢§1是R上的单调递增函数，则实数