极坐标参数方程题型归纳7种

极坐标参数方程题型归纳7种

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1、......极坐标与参数方程(高考真题)题型归纳一、极坐标方程与直角坐标方程的互化1.(2015·广东理,14)已知直线l的极坐标方程为2ρsin=,点A的极坐标为A,则点A到直线l的距离为________.[立意与点拨] 本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点到直线的距离,属于容易题.解答本题先进行极直互化,再求距离.二、参数方程与直角坐标方程的互化【解析】椭圆方程为:,因为,令,则有X+2y=+=,最大值,最小值三、根据条件求直线和圆的极坐标方程四、求曲线的交点及交点距离4.(2015·湖北高考)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐

2、标方程为ρ(sinθ-3cosθ)=0,曲线C的参数方程为(t为参数),l与C相交于A,B两点,则

3、AB

4、=________.参考材料......【解析】 直线l的极坐标方程ρ(sinθ-3cosθ)=0化为直角坐标方程为3x-y=0,曲线C的参数方程两式经过平方相减,化为普通方程为y2-x2=4,联立解得或所以点A,B.所以

5、AB

6、==2.5.在平面直角坐标xOy中,已知直线l的参数方程(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,求线段AB的长.[解析] 解法1:将l的方程化为普通方程得l:x+y=3,∴y=-x+3,代入抛物线方程y2=4x并整理得x2-10x+9=

7、0,∴x1=1,x2=9.∴交点A(1,2),B(9,-6),故

8、AB

9、==8.解法2:将l的参数方程代入y2=4x中得,(2+t)2=4(1-t),解之得t1=0,t2=-8,∴

10、AB

11、=

12、t1-t2

13、=8.6.(2015·陕西理,23)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.[立意与点拨] 考查极坐标与参数方程、转化与化归思想和函数思想;解答本题(1)需熟记极直互化公式;(2)用参数坐标将距

14、离表达为t的函数,转化为函数最值求解.[解析](1)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,从而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3.(2)设P(3+t,t),又C(0,),则

15、PC

16、==,参考材料......故当t=0时,

17、PC

18、取得最小值,此时,P点的直角坐标为(3,0).一、利用参数方程求最值(转化与化归思想和函数思想)[立意与点拨](用三角函数作为参数,转化成求三角函数最值问题,着重理解转化思维,用参数法实现转化的技巧)8.(2015·新课标Ⅱ高考)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t≠0),其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

19、C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求

20、AB

21、的最大值.【解】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π.(此题C1代表的是一条过原点的直线)因此A的极坐标为(2sinα,α),B的极坐标为(2cosα,α).参考材料......所以

22、AB

23、=

24、2sinα-2cosα

25、=4.当α=时,

26、AB

27、取得最大值,最大值为4

28、.9.(2015·商丘市二模)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为:ρsin=,曲线C的参数方程为:(1)写出直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.[解析] (1)∵ρsin=,∴ρ=,∴y-x=,即l:x-y+1=0.(2)解法一:由已知可得,曲线上的点的坐标为(2+2cosα,2sinα),所以,曲线C上的点到直线l的距离d==≤.所以最大距离为.解法二:曲线C为以(2,0)为圆心,2为半径的圆.圆心到直线的距离为,所以,最大距离为+2=.10.(文)(2014·新课标Ⅰ理,23)已知曲线C:+=1,直

29、线l:(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求

30、PA

31、的最大值与最小值.[解析](1)曲线C的参数方程为(θ为参数)直线l的普通方程为:2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d=

32、4cosθ+3sinθ-6

33、.则

34、PA

35、==

36、5sin(θ+α)-6

37、,其中α为锐角,且tanα=.(将d=

38、AB

39、sin30利用三角关系进行转化,转化化归思想,高

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