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1、极坐标参数方程专题训练-、知识耍点（一）曲线的参数方程的定义:在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标X、y都是某个变数r的函数，即并且对于r每一个允许值，由方程组所确定的点M（x,y）都在这条Illi线上，那么方程组就叫做这条Illi线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.（二）常见曲线的参数方程如下：x=xa+tcosa1.过定点（X。，y°）,倾饬为ci的直线：°.（t为参数）y=j0+/sina其屮参数r是以定点P（x§,人）为起点，对应于r点M（x,y）为终点的有向线段PM的数最，乂称为点P与点M间的有向距离.根据r的几何意义，有以下结论.
2、①设人、B是直线上任意两点，它们对应的参数分別为“和心,则AB=tB-tA②线段的中点所对应的参数值等于2③设A、B是直线上任意两点，它们对■应的参数分别为"和仏•则P到A,B两点距离之积r2…「兀=如+厂COS&2.冷心在（Xo,沟），半径等于厂的圆｛°.八歹=儿+厂sin&（0为参数）rx=acos03.中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆｛，_仆血0（&为参数）（或x=bcos0）y=asin0兀=JV4"ClCOSOC中心在点（xO,yO）焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程彳~°f.'（Q为参数）[y=y0+bsa.4.顶点在原点，焦点在x轴正
3、半轴上的抛物线:｛X=2pr（r为参数，P>o）1尸2pt直线的参数方程和参数的几何意义过定点P（x°,为），倾斜角为G的直线的参数方程是（r为参数）.y—Jq十/sincz（三）极朋标系1、定义：在平面内取一个定点0,叫做极点，引一条射线Ox,叫做极轴，再选一个长门P度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M,用P表示线段,00M的长度，0表示从Ox到0M的角，P叫做点M的极径，（）叫做点M的极角，有序数&对（P,8）就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。图12、极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向.极址标
4、与直角坐标都是一对冇序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对冇序实数°、0对应惟一点P（p,&）,但平面内任一个点P的极坐标不惟一.一个点可以有无数个处标，这些他标乂有规律可循的，P（p,&）（极点除外）的全部坐标为（％+2如或（一°,&+（2屮兀）,（keZ）.极点的极径为0,而极角任意取.若对°、&的収值范围加以限制.则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定/9>0,0y=psinO对应的，而极坐标系屮,tan0=2("O)X^0<271或QV0,-71<0^71等.极坐标与直角坐标的不同是，肓角坐标系屮，点与坐标是点与坐标是一多对应的.即一个点的极坐标是不惟一
5、的.3、极坐标与直角坐标互化公式：（直极互化图）1.已知极朋标系的极点与点角处标系xOy的朋标原点o重合,极轴与X轴的非负半轴重合•曲线G的参数方程为［“一亍坝cos"（0为参数），曲线C2的极处标方程为"2cos&+6sin0.问曲线qC?是否y=/10sin<9相交，若相交请求出公共弦所在的直线的方程，若不相交，请说明理由.22•在直角处标系兀°丿中，直线/的参数方程为卩~+2a为参数），在极朋标系（与直角地标系兀°）‘取相同的长度单位，且以原点。为极点，以兀轴正半轴为极轴）屮，圆C的方程为p=2>/5sin0o（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆c与直线？交于
6、点A、BO若点P的坐标为（3,亦），求IPAI+IPBI。X=cos〃3.已知P为半圆C：y=sin&（〃为参数，上的点，点a的坐标为（1,0）,0为坐标原点,71点M在射线0P上，线段0M与C的弧方的长度均为3。（I）以0为极点，％轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;（II）求肓线AM的参数方程。Ix=1+1cosaJx=cos&4.已知直线cib"in°仁为参数），C2b?=sin^（〃为参数）,7t(I)当a=3时，求ci与C2的交点坐标；(II)过坐标原点0做C1的垂线，垂足为A,P为0A中点，当Q变化时，求卩点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。5.
7、已知在平面直介坐标系gy中，圆C的参数方程为＜2忑十3cos&⑹寸参数)，以处为极轴建立极坐y=l+3sin&标系，直线厶的极坐标方程为QCOS(&+-)=0,(1)写出直线L的直角朋标方程和圆C的普通方程；(2)求圆C截査线L所得的弦长。rr4.已知直线L经过点P(l,l),倾斜角Q=三.6(1)写出直线L的参数方程；(2)设L与圆x?+y2=4相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离Z积。3小7.已知曲线G:p=2sin&,曲线C?：＜a为参数).x=——/+254r(1)化g为直角坐标方程，化c2为普通方程；(2)若M
