高考极坐标和参数方程题型总结

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1、（一）极坐标中的运算1．在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积.2．【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（Ⅰ）.求与交点的直角坐标；（Ⅱ）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值．【答案】（Ⅰ）和；（Ⅱ）．（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．3．（

2、2016年全国I高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：⑴（均为参数）∴①∴为以为圆心，为半径的圆．方程为∵∴即为的极坐标方程⑵两边同乘得即②：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：，即为∴∴4：已知圆C的圆心C的极坐标为(2,π)，半径为3，过极

3、点O的直线L与圆C交于A,B两点，OA与AB同向，直线的向上的方向与极轴所成的角为α（1）求圆C的极坐标方程；（2）当α=135°时，求A,B两点的极坐标以及弦AB的长5：在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=4-22ty=22t（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的参数方程；（2）若射线θ=θ°(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于M,N且

4、ON

5、=μOM，求实数μ的最大值.（二）.参数方程中任意点（或动点）例：曲线C1:x=-4+costy

6、=3+sint(t为参数)，C2：x=8cosθy=3sinθ(θ为参数)（1）.化C1，C2为直角坐标系方程，并说明表示什么曲线。(2).若C1上的点P对应的参数为t=π2,Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3x=3+2ty=-2+t(t为参数)距离最小值。例：在极坐标中，射线L:θ=π6与圆c:ρ=2交于A点，椭圆D的方程为ρ2=31+2sin2θ，以极点为原点，极轴为x正半轴建立平面直角坐标系xoy（1）求点A的直角坐标和椭圆D的参数方程；（2）若E为椭圆D的下顶点，F为椭圆D上任意一点，求AE.AF的取值范围。例：在直角坐标

7、系中，圆C1x2+y2=1经过伸缩变换x'=3xy'=2y后得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为cosθ+2sinθ=10ρ.（1）求曲线C2的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程；（2）设点M是C2上一动点，求点M到直线L的距离的最小值.例（2016年全国III高考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求

8、PQ

9、的最小值及此时P的直角坐标.三．直线与曲线

10、相交问题例（2016年全国II高考）在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．解：⑴整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为．⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则．例（2015）湖南已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C的交点为，，求的值.例：在平面直角坐

11、标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=cosαy=sinα，(α为参数，且αϵ0，π））以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，.曲线C2的极坐标方程四．求点坐标，图形面积，轨迹方程等的计算。例：（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα(α为参数)M为C1上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线C2．（I）求C2的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=π3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求

12、AB

13、.解

14、：（I）设P(x，y)，则由条件知M（x2,y2）由于M点在C1上，所以x2=2cosαy2=2+2sinα从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．射线与的交点的极径为，射线