资源描述：
《极坐标参数方程题型归纳--7种》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、极坐标与参数方程(高考真题)题型归纳一、极坐标方程与直角坐标方程的互化1.(2015·广东理，14)已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为________．[立意与点拨] 本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点到直线的距离，属于容易题．解答本题先进行极直互化，再求距离．二、参数方程与直角坐标方程的互化【解析】椭圆方程为：，因为，令，则有X+2y=+=,最大值，最小值三、根据条件求直线和圆的极坐标方程四、求曲线的交点及交点距离4．(2015·湖北高考)在直角坐标系xOy中，以O为极点
2、，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则
3、AB
4、＝________．【解析】 直线l的极坐标方程ρ(sinθ－3cosθ)＝0化为直角坐标方程为3x－y＝0，曲线C的参数方程两式经过平方相减，化为普通方程为y2－x2＝4，联立解得或所以点A，B.所以
5、AB
6、＝＝2.5.在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，求线段AB的长．[解析] 解法1：将l的方程化为
7、普通方程得l：x＋y＝3，∴y＝－x＋3，代入抛物线方程y2＝4x并整理得x2－10x＋9＝0，∴x1＝1，x2＝9.∴交点A(1,2)，B(9，－6)，故
8、AB
9、＝＝8.解法2：将l的参数方程代入y2＝4x中得，(2＋t)2＝4(1－t)，解之得t1＝0，t2＝－8，∴
10、AB
11、＝
12、t1－t2
13、＝8.6.(2015·陕西理，23)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到
14、圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．[立意与点拨] 考查极坐标与参数方程、转化与化归思想和函数思想；解答本题(1)需熟记极直互化公式；(2)用参数坐标将距离表达为t的函数，转化为函数最值求解．[解析](1)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3.(2)设P(3＋t，t)，又C(0，)，则
15、PC
16、＝＝，故当t＝0时，
17、PC
18、取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3,0)．一、利用参数方程求最值(转化与化归思想和函数思想)[立意与点拨](用三角函数作为参数，转化成求三角函数最值
19、问题,着重理解转化思维，用参数法实现转化的技巧)8．(2015·新课标Ⅱ高考)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求
20、AB
21、的最大值．【解】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标
22、方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.(此题C1代表的是一条过原点的直线)因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(2cosα，α)．所以
23、AB
24、＝
25、2sinα－2cosα
26、＝4.当α＝时，
27、AB
28、取得最大值，最大值为4.9．(2015·商丘市二模)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：ρsin＝，曲线C的参数方程为：(1)写出直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．[解析] (1)∵ρsin＝，∴ρ＝，∴y－x＝，即l：x－y＋
29、1＝0.(2)解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为(2＋2cosα，2sinα)，所以，曲线C上的点到直线l的距离d＝＝≤.所以最大距离为.解法二：曲线C为以(2,0)为圆心，2为半径的圆．圆心到直线的距离为，所以，最大距离为＋2＝.10．(文)(2014·新课标Ⅰ理，23)已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求
30、PA
31、的最大值与最小值．[解析](1)曲线C的参数方程为(θ为参数)直线l的普通方程为：2x
32、＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝
33、4cosθ＋3sinθ－6
34、.则
35、PA
36、＝＝
37、5sin(θ＋α)－6
38、，其中α为锐角，且tanα＝.(将d=
39、AB
40、sin30利用三角关系进行转化，转化化归思想，高考考点考察学生思维能力)当sin(θ＋α)＝－1时，
41、PA
42、取得最大值，
