参数方程与极坐标模块常见题型全归纳.doc

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1、参数方程与极坐标模块常见题型全归纳目录一、第一问破解方法：1参数方程化普通方程的方法（1）代入消参法与和差消参法（2）恒等式消参法与平方消参法;2应用极坐标的基本定义进行极坐标与直角坐标的互化（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）曲线的直角坐标方程化为极坐标方程;二、第二问破解方法：3坐标系与参数方程的最值（取值范围）问题的求解方法（1）应用曲线的参数方程进行三角代换求最值（取值范围）；（2）化归为二次函数，运用二次函数的特性求最值（取值范围）问题；（3）运用圆的几何特性求最值（取值范围）问

2、题；4直线的标准式参数方程中参数的几何意义的应用（1）以定点为起点的线段的四则运算求值问题；（2）参数形式的弦长公式的运用；5极坐标方程中的几何意义的应用（1）以原点为起点的线段的四则运算求值问题；（2）应用的几何意义表示两点间距离；6剥去参数方程与极坐标的外壳，将图形关系代数化——“数形结合思想”的运用（1）考查圆特有的的弦长公式；（2）通过图形关系分析代数关系；7求曲线的极坐标方程（1）应用平面直角坐标系内求轨迹方程的基本思想求极坐标方程；（2）运用利用极坐标和直角坐标的特殊关系求极坐标方程.1

3、参数方程化普通方程的方法1.1代入消参法与和差消参法【例1】直线（为参数）的普通方程为_____________.【解析】方法一：代入消参法由得，代入整理得.方法二：和差消参法将乘以与作差可得.【评注】代入消参法与和差消参法源于我们初中学过的解方程组的思想，其目的在于消去参数.【变式1】潜在的参数范围的影响曲线（为参数）的普通方程为____________.【解析】由消参法可得，因为，故，所以曲线（为参数）的普通方程为.【变式2】曲线（为参数）的普通方程为______________.【解析】，所以

4、，故曲线（为参数）的普通方程为【变式3】注意和消参的区别曲线（为参数）的普通方程为______________.【解析】，所以，故曲线（为参数）的普通方程为.【变式4】只有一个式子有参数直线（为参数，）的普通方程为_____________.【解析】,所以，故直线（为参数，）的普通方程为.1.2恒等式消参法与平方消参法【例2】参数方程（为参数）的普通方程为_____________.【解析】由得因为，故参数方程（为参数）的普通方程为.【评注】本题采用这一恒等式消参，高中阶段常用的恒等式还有：（1）；

5、（2）；（3）.【变式1】给参数范围的消参参数方程（为参数，）化为普通方程为_____________.【解析】由可知，，故该参数方程的普通方程为【变式2】平方消参法参数方程（为参数）的普通方程为_____________.【解析】方法一：由得，同理，故该参数方程的普通方程为.方法二：由得又，故该参数方程的普通方程为.【变式3】注意隐藏的的范围参数方程（为参数）的普通方程为_______________.【解析】因为，所以，又因为，故，所以参数方程（为参数）的普通方程为.【变式4】恒等式消参法与平方

6、消参法对比参数方程（为参数）的普通方程为____________________.【解析】方法一：，由得，因为，故该参数方程的普通方程为.方法二：由平方得，两式作差可得，又，故该参数方程的普通方程为.2应用极坐标的基本定义进行极坐标与直角坐标的互化2.1曲线的极坐标方程化为直角坐标方程【例3】只有和的极坐标方程将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（1）；【解析】因为，所以，又，故直角坐标方程为.（2）.【解析】因为，所以，又，故直角坐标方程为.【评注】在进行极坐标与直角坐标的互化时，下列公式必不可

7、少：（1）；（2）；（3）；（4）.【变式1】极坐标方程中的和在“=”的同侧将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（1）；【解析】由和得该曲线的直角坐标方程为.（2）；【解析】因为，所以，由和得该曲线的直角坐标方程为.【变式2】极坐标方程中的和在“=”的两侧将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（1）；【解析】由得，又因为，，，所以该曲线的直角坐标方程为.（2）；【解析】由得，又因为，，，所以该曲线的直角坐标方程为.（3）.【解析】由得，即，又因为，，，所以该曲线的直角坐标方程为.2.2曲线的直角坐

8、标方程化为极坐标方程【例4】将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程（1）；【解析】将，代入得，故所求极坐标方程为.（2）；【解析】将,，代入得,故所求极坐标方程为.【评注】将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程只需将,，代入直角坐标方程适当化简即可.【变式1】将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程（1）；【解析】可化为将,，代入上式得.（2）.【解析】将，代入得,即.3坐标系与参数方程的最值问题（取值范围）的求解方法该题型是高考中的常考题型，在各类模拟试卷中也频繁出现，求