极坐标与参数方程高考经典题型归纳总结.docx

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1、1.弦长问题模型1曲线化为直角坐标方程直线化为参数方程标准形式直线化为直角坐标方程将直线参数方程代入曲线方程得曲线为圆否是将直线方程代入曲线方程得弦长1.在平面直角坐标系中，圆的方程为（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程为为参数），与交于点，①若，求，②若，求的斜率。2.已知直线为参数）与曲线交于，求2.弦长问题模型2（只对直线过原点才可以）注意：若直线倾斜角为且过原点，则该直线的直角坐标方程为，其参数方程为，其极坐标方程为曲线化为极坐标方程将直线代入曲线极坐标方程得弦长3.在极坐标系中，以点为圆心，半径为3的圆与直线交

2、于两点.（1）求圆及直线的普通方程.（2）求弦长.3.参数方程最值问题模型1.圆的参数方程为2.椭圆的参数方程为写出曲线参数方程利用曲线参数方程设出动点坐标建立目标函数（利用点线距或两点距离），运用辅助角公式变形目标函数根据三角函数求出最值利用最值条件反求最值时点的坐标4.已知曲线为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线（1）写出的极坐标方程，的一个参数方程；（2）设与交于两点，为上一动点，求面积的最大值。4.利用直线参数方程中t的几何意义问题模型如何写直线参数方程的标准形式：(思考：如何判断是否为标准形式）（1）取直线上一个定点（如果题目有现成的就

3、用题目所给的）（2）求出直线斜率：(3)求出（知一求二)(4）写出直线参数方程标准形式：将曲线化为直角坐标方程将直线化为以所给点为定点的标准参数方程将直线参数方程代入曲线方程得若是上的两点，其对应参数分别为，则①的坐标分别为，②；；（注意确定的正负，思考如何确定呢？）③线段的中点对应的参数为④若，则从而，使用韦达定理求出确定的正负利用公式求解问题5.在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．6.在直角坐标系中,以原

4、点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值.5.综合问题例题1在平面直角坐标系中，曲线，以坐标原点为极轴，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线（1）写出的参数方程，的普通方程；（2）设点在上，点在，求的最小值以及此时点坐标。例题2在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极轴，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为（1）写出的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，设直线与曲线的交点为，若，求的值。例题3以坐标原点为极轴，以轴的正半轴为极轴

5、，建立极坐标系，已知曲线的方程为，过点且倾斜角为的直线与曲线相交于两点。（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值。例题4已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极轴，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求。例题5在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.(Ⅰ)写出直线的参数方程;(Ⅱ)求的取值范围.