专题7.8 三角函数中数学思想的应用 -备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

《专题7.8 三角函数中数学思想的应用 -备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题08三角函数中数学思想的应用【专题综述】应用三角函数解决实际问题，常常涉及到一些数学思想，如方程思想，转化思想，建模思想等，熟练把握这些数学思想有利于我们更好的解决与之有关的问题.[来源:学科网ZXXK]【方法解读】一、建模思想所谓建模思想，就是根据实际问题建立相应的数学模型来解决单纯的数学问题，以此达到解决实际问题的一种数学思想方法.例1：如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，计

2、算需要准备多长水管？【举一反三】为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场主席台侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，∠BAC=30°，∠ACD=45°，求看台AC的长．（结果保留一位小数，参考数据：≈1.41，≈1.73）二、转化思想[来源:学,科,网Z,X,X,K]所谓转化思想，就是将未知转化为已知，将复杂转化为简单等的一种解题思想方法.如在解决实际问题中，可将非直角三角形转化为直角三角形，从而利用三角函数解决问题.例2：兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆，已知电线杆A

3、B的水平距离14m处是河岸，即BD=14m.该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2m的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上?(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)【举一反三】如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）[来源:学_科_

4、网Z_X_X_K]三、方程思想所谓方程思想，就是依据题意设出未知数，列出方程或方程组来解决问题的一种思想方法.在解决直角三角形问题中，方程思想具有广泛的应用.例3：已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为，沿着坡度为的斜坡前进400米到D处（即），测得山顶A的仰角为，求山的高度AB。[来源:学科网ZXXK]【举一反三】如图，小明从P点出发，沿北偏东60°方向行驶到达A处，接着向正南方向行驶100（+1）米到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西45°方向上，P，A两处相距多少米？【强化训练】1．如图，内接于半径为的⊙，的长度为，则的正切值等于（）．A.B

5、.C.D.2．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且，那么点C的位置可以在（　　　）A.点处B.点处C.点处D.点处3．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．A.B.C.D.4．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为_________．5．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=

6、4，cos∠EAF=，则CF=______．[来源:学。科。网Z。X。X。K]6．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形，，，，，，则斜坡的坡角为_____度．7．如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在AB，CD上，EF是刀片外沿．AB，CD相交于点N，EF，CD相交于点M，刀片宽MH＝1.5cm.小丽在使用这把剪刀时，∠ANC不超过30°.若想一刀剪断4cm宽的纸带，则刀身AH长至少为________cm(结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73)．8．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速

7、行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？9．如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）10．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB

8、是A到l的小路，现新修一