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《专题78三角函数中数学思想的应用-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题08三角函数中数学思想的应用【专题综述】应用三角函数解决实际问题，常常涉及到一些数学思想，如方程思想，转化思想，建模思想等，熟练把握这些数学思想有利于我们更好的解决与Z有关的问题.【方法解读】一、建模思想所谓建模思想，就是根据实际问题建立相应的数学模型来解决单纯的数学问题，以此达到解决实际问题的一种数学思想方法.例1:如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下.的机井房沿着山坡铺设水管，在山•坡上修建一座扬水站，对坡血的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,计算需要准备多长水管？【举一反三】为加强屮小学生体
2、育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场主席台侧面如图所示，若顶棚顶端〃与看台底端〃的连线和地面垂直，测得顶棚皿的长为12米，Z血律30°,,求看台〃C的（结果保留一位小数，参考数据：72^1.41,73^1.73）二、转化思想D图1图2所谓转化思想，就是将未知转化为己知，将复杂转化为简单等的一种解题思想方法•如在解决实际问题中，可将非直角三角形转化为直角三角形，从而利用•三角函数解决问题.例2：兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆，已知电线杆M的水平距离14m处是河岸，B
3、J妙14m.该河岸的坡面Q?的坡角ACD.F的正切值为2,岸高CF为2米,在坡顶C处测
4、得杆顶//的仰角为30°,〃、尸之间是宽的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆时，为确保安全，是否.将此人行道封上？（在地面上•以点〃为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域）【举一反三】如图，水库大坝的横断面为四边形月应刀，其中〃〃〃％；坝顶於10米，坝高20米，斜坡力〃的坡度戶1：2.5,斜坡①的坡•角为30°.（1）求坝底力〃的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个-大坝需要的土石料（参考数据：V2-1.414，V3-1.732）三、方程思想所谓方程思想，就是依据题意设出未知数，列出方程或方程组来解决问题的一种思想方法.在解决直角三角形问题中，方程思想具有广泛的应用.
5、例3：己知：如图，在山脚的C处测得山顶畀的仰角为45。，沿着坡度为.30。的斜坡前进400米到〃处（即ZDCB=30°,CD=400米），测得山顶力的仰角为60°,求山的高度〃从【举一反三】如图，小明从"点出发，沿北偏东60°方向行驶到达A处，接着向正南方向行驶100（V3+1）米到达〃处.在〃处观测到出发时所在的戶处在北偏西45°方向上，P,/两处相距多少米？【强化训练】1.如图，内接于半径为5的GO,BC的长度为8,则ZA的正切值等于（）•2.如图，△肋Q在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△肋C的血积为10,且sinA洋，那么点「的位置可以在（）A.点C］处
6、C.点C3处D.点C4处1.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（Z0）为60°,AfB,C都在格点上，贝ijtanZABC的值是・2.如图，在边长相同的小正方形网格中，点久B、C、〃都在这些小正方形的顶点上，初与〃相交于点",则tan的值为3.如图，平行四边形宓。中，心叶E,心。于几若如，沁，c.oSZ^l,则"6•如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD,DA=CB，DCDAB,DA=5,.DC=49AB=9,则斜坡DA的坡角为度.7.如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在昇〃，CD上,是刀片外沿.AB,G?相交于点皿EF,CZ?相交于点M,
7、刀片宽胡/=1.5cm.小丽在使用这把剪刀吋，乙ANC不超过30°•若想一刀剪断4cm宽的纸带，则刀身力〃长至少为cm（结果精确到0.1cm,参考数据：V2^1.41,、疗~1.73）.8.如图，天星山山脚下西端〃处与东端〃处相距800（1+1®米，小军和小明同时分别从力处和〃处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为2米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少?9.如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方力处与坐垫下方〃处在平行于地而的水平线上，A.〃之间的距离约为49cm,现测得/G腮与外〃的夹角分别为45°与68°,若
8、点C到地面的距离Q为28cm,坐垫中轴F处与点〃的距离朋为4cm,求点〃到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据:sin68°~0.93,cos68°〜0.37,cot68°〜0.40)7.如图，小明家在彳处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路/,〃〃是彳到/的小路，现新修一条路“到公路厶小明测量岀*炉30。,ZABA45。,妙50/〃，请你帮小明计算他家到公路/的距离初的长度（精确到0.1刃；参考数据：41=1.4
