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《高考数学（理）（新课标）二轮专题复习作业27导数与函数1含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(1)若f(x)20在定义域内恒成立，求a的取值范围；(2)当a取(1)中的最大值时，求函数g(x)的最小值；导数与函数专练(一)•作业(二十七)1.(2016-河北五一名校联盟)已知函数f(x)=x—lnx—a,g(x)=x+(lnx)a+1,aXER2+yj(2k+l)2+2.22+2.2n+2・•・k葛g+1)Qk+2)>lni+T+lnP+T+…+lnF+lIY1解析(1)由题意知f(x)的定义域是(0,+°°),f‘(x)=l—,zxA.当xe(0,1)时,fz(x)<0,f(x)单调递减
2、,当xe(i,+8)时,f/(x)>0,F(X)单调递增，•"•f(x)min=f(l)=l—a,/.1—a^O,aWl,故a的取值范围是(―°°,1].(2)当a=l时，g(x)=x+£—(lnx)?,g(x)的定义域是(0,+°°).X,11x2—2xlnx—1g(x)=l—壬一21nx•-=壬，令h(x)=x2—2xlnx—1,hf(x)=2(x—lnx—1),由(1)知，h'(x)的最小值是1?(1)=0,・・・h'(x)$0,h(x)在(0,+8)上单调递增，又h(l)=0,・••当xe(
3、0,1)时,h‘(x)<0,gz(x)<0,g(x)单调递减,当xe(l,+8)时,V(x)>0,gr(x)>0,g(x)单调递增,g(x)min=g(l)=2.(3)由⑵得，当x>l时,g(x)>g(l),x+g_(lnx)2>2,即(&—-k)>(lnx)2,开平方2(2°+1)2(2+1)2(2“t+1)2小ln[―22+1-2n+l]=ln2n+r1.(2016-东北四市联考)已知函数f(x)=e1_xcosx.⑴判断函数f(x)在(0,夕)上的单调性；(2)证明:对于VxW[—1,*],总
4、有f(_x_l)+2f‘(x)cos(x+l)>0.解析(1)由题fz(x)=—e,_xcosx—el_xsinx=—e1_x(sinx+cosx),JI因为xe(o,y),所以f‘(x)<0.■n所以函数f(x)在(0,㊁)上单调递减.(2)f(—x—l)=ex+2•cos(—x—l)=ex~2•cos(x+l)・而2fz(x)-cos(x+1)=—2e1_x(sinx+cosx)-cos(x+1),对于Vx^[—1,g],cos(x+l)>0.要证原不等式成立，只要证ex+2—2e1-X(sin
5、x+cosx)>0,ex+2>2eI_x⑸nx+cosx),即c“+i>2迈sin(x+£~)在[—1,为上恒成立.首先构造函数g(x)=2x+2-2V2sin(x+y),xe[-l,
6、],因为『(x)=2—2迈cos(x+^)=2V^[¥—cos(x+*)],可得，当Xe[-l,0]时,gf(x)W0,即g(x)在[一1,0]上是减函数,当xe(0,时,gf(x)>0,即g(x)在(0,上是增函数，所以在[一1,*]上,g(x)min=g(0)=0,所以g(x)N0・Jl所以2迈sin(x+才)W
7、2x+2,当且仅当x=0时等号成立.其次构造函数h(x)=e2x+1—(2x4-2),xe[—1,
8、],因为f(x)=2e2x+1-2=2(e2x+1-1),可见当xe[—1,—*]时,hf(x)W0,即h(x)在[—1,—*]上是减函数,当xe(—I，时,hz(x)>0,即h(x)在(一*,*]上是增函数,所以在[—1,—g]上,h(x)min=h(—*)=0,所以h(x)$0,所以e2xll^2x+2,当且仅当X=—*时等号成立.综上所述，e?x+仑2x+2$2迈sin(x+才)，因为取等条件不
9、一致，所以e"+i>2迈sin(x+w)在[―1,寸上恒成立，所以对于Vx^[—1,*],总有f(—X—l)+2f,(x)cos(x+])>0成立.1.(2016-衡水调研)己知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,tGR(1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与y=4x+3平行，求t的值;⑵若函数y=f(x)有三个不同的极值点，求t的取值范围；⑶若存在实数圧[0,2],使对任意的xe[l,m],不等式f(x)Wx恒成立，求正整数m的最大值.解析(1)因为函数f(x)=(x3—6x2
10、+3x+t)ex,所以f‘(x)=(x3-3x2-9x+3+t)ex.函数f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为f‘(0)=3+t,由题意可得3+t=4,解得t=l.(2)f(x)=(x3-3x2-9x+3+t)ex,令g(x)=x3—3x2—9x+3+t,则方程g(x)=0有三个不同的根.又gf(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3),令(x)=0,得x=—1或x=3.且g(x)在区间-1),(3,+->)上单调递增，在区间(一1,
