2019高考数学二轮复习专题1函数与导数课件理.pptx

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1、专题透析2019专题1函数与导数01010302目录微专题01函数的基本性质与基本初等函数微专题02函数的图象与函数的应用微专题03导数及其应用04微专题04函数与导数的综合应用W网络构建WANGLUOGOUJIAN点击▼出答案Z知识整合ZHISHIZHENGHE1.函数的三要素是什么?定义域、值域和对应关系是函数的三要素,是一个整体,研究函数问题时必须“定义域优先”.返Z知识整合ZHISHIZHENGHE2.求函数的定义域应注意什么?求函数的定义域时,若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组).在实际问题中,除要考虑解析式有意义外,还要使实

2、际问题有意义.已知f(x)的定义域是[a,b],求f(g(x))的定义域,是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围,而已知f(g(x))的定义域是[a,b],指的是x∈[a,b].返Z知识整合ZHISHIZHENGHE3.判断函数的单调性有哪些方法?单调性是函数在其定义域上的局部性质.常见判定方法:①定义法,取值、作差、变形、定号,其中变形是关键,常用的方法有通分、配方、因式分解;②图象法;③复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则;④导数法.返Z知识整合ZHISHIZHENGHE4.函数的奇偶性有什么特征?奇偶性的特征及常用结论:①若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0.②f(x)是

3、偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称;f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称.③奇函数在对称(关于原点对称)的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称(关于原点对称)的单调区间内有相反的单调性.④若f(x+a)为奇函数,则f(x)的图象关于点(a,0)对称;若f(x+a)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=a对称.返Z知识整合ZHISHIZHENGHE指数函数y=ax对数函数y=logax图象性质当01时,函数在R上单调递增当01时,函数在(0,+∞)上单调递增00时,0

4、时,y>101时,y<0;当00a>1,当x>0时,y>1;当x<0时,01,当x>1时,y>0;当0

5、断图象的上下位置;②从函数的单调性,判断图象的变化趋势;③从函数的奇偶性,判断图象的对称性;④从函数的周期性,判断图象的循环往复.返Z知识整合ZHISHIZHENGHE7.确定函数零点的常用方法有哪些?函数零点个数的判断方法:(1)直接法:令f(x)=0,则方程解的个数为函数零点的个数.(2)零点存在性定理:利用该定理不仅要求曲线f(x)在[a,b]上是连续的,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.(3)数形结合:对于给定的函数不能直接求解或画出图象,常会通过分解转化为两个函数的图象,然后通过数形结合,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有

6、几个不同的值,就有几个不同的零点.返Z知识整合ZHISHIZHENGHE1.如何利用导数的方法研究函数的单调性?利用导数研究函数的单调性有什么应用?在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0(f'(x)<0),那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增(单调递减).利用导数研究函数单调性的应用:(1)利用导数判断函数的图象.(2)利用导数解不等式.(3)求参数的取值范围:①y=f(x)在(a,b)上单调,则(a,b)是相应单调区间的子集.②若函数单调递增,则f'(x)≥0;若函数单调递减,则f'(x)≤0.返Z知识整合ZHISHIZHENGHE2.如何判断函数的极值?如何确定函数的最值?当f'(

7、x0)=0时,若在x0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值;若在x0附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.将函数y=f(x)在[a,b]上的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.返Z知识整合ZHISHIZHENGHE3.利用导数可以解决哪些不等式问题?(1)利用导