2019届高考数学（理）二轮复习专题透析课件和讲义专题1　函数与导数.doc

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1、专题1　函数与导数　　一、函数1.函数的三要素是什么?定义域、值域和对应关系是函数的三要素,是一个整体,研究函数问题时必须“定义域优先”.2.求函数的定义域应注意什么?求函数的定义域时,若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组).在实际问题中,除要考虑解析式有意义外,还要使实际问题有意义.已知f(x)的定义域是[a,b],求f(g(x))的定义域,是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围,而已知f(g(x))的定义域是[a,b],指的是x∈[a,b].3.判断函数的单调性有哪些方法?单

2、调性是函数在其定义域上的局部性质.常见判定方法:①定义法,取值、作差、变形、定号,其中变形是关键,常用的方法有通分、配方、因式分解;②图象法;③复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则;④导数法.4.函数的奇偶性有什么特征?奇偶性的特征及常用结论:①若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0.②f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称;f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称.③奇函数在对称(关于原点对称)的单调区间内有相同·12·的单调性;偶函数在对称(关于原点对称)的单调区间内有相反的单调性.④若f(x+a)为奇函数

3、,则f(x)的图象关于点(a,0)对称;若f(x+a)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=a对称.　　5.指数函数、对数函数的图象与性质有哪些?指数函数与对数函数的图象和性质:指数函数y=ax对数函数y=logax图象性质当01时,函数在R上单调递增当01时,函数在(0,+∞)上单调递增00时,0101时,y<0;当00a>1,当x>0时,y>1;当x<0时,01

4、,当x>1时,y>0;当0

5、些?函数零点个数的判断方法:(1)直接法:令f(x)=0,则方程解的个数为函数零点的个数.(2)零点存在性定理:利用该定理不仅要求曲线f(x)在[a,b]上是连续的,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.(3)数形结合:对于给定的函数不能直接求解或画出图象,常会通过分解转化为两个函数的图象,然后通过数形结合,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.二、导数1.如何利用导数的方法研究函数的单调性?利用导数研究函数的单调性有什么应用?在某个区间(a,b)

6、内,如果f'(x)>0(f'(x)<0),那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增(单调递减).利用导数研究函数单调性的应用:(1)利用导数判断函数的图象.(2)利用导数解不等式.(3)求参数的取值范围:①y=f(x)在(a,b)上单调,则(a,b)是相应单调区间的子集.②若函数单调递增,则f'(x)≥0;若函数单调递减,则f'(x)≤0.2.如何判断函数的极值?如何确定函数的最值?当f'(x0)=0时,若在x0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0·12·)为函数f(x)的极大值;若在x0附近左侧f'(x)<0,右侧

7、f'(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.将函数y=f(x)在[a,b]上的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.3.利用导数可以解决哪些不等式问题?(1)利用导数证明不等式:证明f(x)g(x)对一切x∈I恒成立⇔I是f(x)>g(x)的解集的

8、子集⇔[f(x)-g(x)]min>0(x∈I);②∃x∈I,使f(x)>g(x)成立⇔I与f(x)>g(x)的解集的交集不是空集⇔[f(x)-g(x)]max>0(x∈I);③对∀x1,x2∈I,f(x1)≤g(x2)