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时间:2020-01-12
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1、数值计算在线作业答案一、单项选择题1. ()是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。A.步进式B.推进式C.都可D.以上都不对2. 如果用相同节点进行插值,向前向后两种公式的计算结果是()。A.相同B.不同C.依情况而定D.以上都不对3. 所有的近似求解的方法都需要()A.非线性方程有解B.f(a)f(b)<0C.f(x)连续可微D.在端点区间闭合4. 均差具有()。A.可比性B.单调性C.对称性D.以上都不对 满分:3 分5. 拉格朗日插值具有()。A.单调性B.对称性C.唯一性D.以上都不对 满分:3 分6. 将()称为
2、初值问题在点列Xk上的数值解。A.YkB.yC.f(x)D.以上都不对 满分:3 分7. 机器字长有限造成的误差叫做()A.模型误差B.观测误差C.截断误差D.舍入误差 满分:3 分8. 求x^2-16x+1=0的小正根时应该采用()方法减小误差A.避免用绝对值很小的数做除法B.避免两个相近数相减C.防止大数"吃掉"小数D. 满分:3 分9. Simpson公式的计算思想是以2次()多项式近似代替被积函数做积分。A.牛顿插值B.拉格朗日插值C.LegendreD.泰勒 满分:3 分10. 设A为正交矩阵,那么
3、cond2(A)值为:()A.2B.0C.1D.-1二、多选题(共 10 道试题,共 30 分。)V1. 用抛物线弧来逼近的数值积分方法称为()A.牛顿多项式B.拉格朗日法则C.辛卜生法则D.以上都不对 满分:3 分2. 牛顿法的局部收敛性要求方程满足()A.f(x)连续可微B.f(x)上有解C.f(a)f(b)<0D.f'(x*)≠0 满分:3 分3. 两种逼近概念是指()A.画图B.测量C.插值D.拟合 满分:3 分4. 通式方程组的特点()A.沿主对角线分布的是平方项系数,都为正数B.以主对角线为轴对称分布的各系数
4、彼此两两相等C.沿副对角线分布的是平方项系数,都为正数D.以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等 满分:3 分5. 高斯消去法根据主元素选取范围分为A.无主元素B.全主元素C.列主元素D.行主元素 满分:3 分6. 一般来说,隐式欧拉法的绝对稳定性比同阶的显式法的()A.好B.坏C.一样D.不能比较 满分:3 分7. 线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性,这时常用的解法有()A.平方根法B.迭代法C.改进的平方根法D.追赶法 满分:3 分8. lim
5、x*-xk+1
6、/
7、x*-xk
8、p=c≠0,下列结论正
9、确的是()A.p>=1,c为正常数,称迭代过程为p阶收敛B.当p=1时(01为超线性收收敛D.p=2为二次线性收敛 满分:3 分9. 差分分为()A.向前差分B.向后差分C.中心差分D.以上都不对 满分:3 分10. 为了考察数值方法提供的数值解,是否有实用价值,需要知道哪几个结论()A.收敛性问题B.误差估计C.稳定性问题D.闭包性问题三、判断题(共 20 道试题,共 40 分。)V1. 微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数,称为微分方程式的阶。A.错误B.正确 满分:2 分2. 当
10、n=1时,牛顿-柯特斯公式就是梯形公式。A.错误B.正确 满分:2 分3. 牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻,在x0邻近x*处收敛较快,否则产生的序列不收敛A.错误B.正确 满分:2 分4. 如果cond(A)相对较小时,解的相对误差也小,则称AX=b为良态方程组A.错误B.正确 满分:2 分5. 设n阶方阵A为对角占优阵,则A非奇异A.错误B.正确 满分:2 分6. 与函数插值问题不同,曲线拟合要求曲线通过所有已知点,而是要求得到的近似函数能反映数据的基本关系。A.错误B.正确 满分:2 分7.
11、 标准龙格-库塔方法、库塔法、吉尔方法共同点是截断误差为O(h5)A.错误B.正确 满分:2 分8. 若求解公式的(整体)截断误差是O(hp),则称该方法是p阶方法A.错误B.正确 满分:2 分9. 应用数值稳定的递推公式可以减少误差A.错误B.正确 满分:2 分10. 隐式格式的解法是先用显示格式作为预测值再用隐式格式来校正A.错误B.正确 满分:2 分11. 最小二乘法给出了数据处理的一条准则,即在最小二乘意义下获得的最佳结果(或最可信赖值)应使残差平方和最小。A.错误B.正确 满分:2 分1
12、2. 在
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