数值计算作业

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1、第一次作业（二分法）一、题目已知y=x^3+4*x^2-10在（1,2）上有一零点，求解该点。要求精度达到e=0.001。二、引言目的：通过二分法计算此题，学会运用二分法计算一些题。应用所编程序求出f（x）=0的根的近似值意义：采用根隔离的方法，逐步缩小根的范围，搜索根的位置。程序结构简单，算法可靠，根始终收敛。方法提出：介值定理基本思想：逐步缩小根存在的区间，搜索根所在的位置三、算法1、将区间[a,b]分半，取中点x0=(a+b)/2,求f(x0);2、b-x0≤e,输出x0,停机。否则，下一步。3、判断根所在小区间若f(a)f(x0)＜0,含根区间[a,

2、b]=[a,(a+b)/2]若f(a)f(x0)＞0,含根区间[a,b]=[(a+b)/2,b]新区间长度b1-a1=(b-a)/21、转向步骤1，对新区间重复上述步骤，bn-an=(b-a)/2∧n,得近似解xn=(an-bn)/2。2、流程图：四、程序设计programmainreal::a=1real::b=2realxreal::e=0.001realyorealyinteger::k=0dowhile(b-a>e)k=k+1yo=a**3+4*a**2-10x=(a+b)/2y=x**3+4*x**2-10write(*,*)k,a,b,x,yif

3、(y*yo>0)thena=xelseb=xendifenddoend五、结果及讨论分析1.运行结果：2.讨论分析：（1)误差：

4、e-xn

5、＜（bn-an）/2=(b-a)/2∧(n+1)=（2-1）/2∧11=0.0004882812；（2）算法的优点：程序结构简单，方法可靠，根始终收敛；（3）算法的缺点：逼近真实根的速度慢，只能求方程的一个实根，不能求复根和偶数重根。七．迭代法（补充）1.限制精度的迭代programex012implicitnonerealx0,xreal,parameter::a=0.0000005integerkinteger,pa

6、rameter::n=20read(*,*)x0dok=0,nwrite(*,*)k,x0x=(x0+1)**(1.0/3.0)if(abs(x-x0)

7、ctionf(x)real::x,ff=(x+1)**(real(1)/real(3))returnEnd第二次作业（求解线性方程组）一、题目分别利用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解以下线性方程组：使得误差不超过0.00001。二、引言目的：掌握用迭代法求解线性方程组的基本思想和步骤，熟悉计算机fortran语言。意义：雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，求解方便实用。基本思想：解线性方程组的迭代法，其基本思想是将联立方程组的求解，归结为重复计算一组彼此独立的线性表达式，这就使问题得到了简化。三、算法1.算法建立（1）雅可比迭代法其中为初始

8、向量.（2）高斯-塞德尔迭代法其中为初始向量.2.流程图雅可比迭代法开始输入数据k=1k=k+1xi=yii=1,2,…nyi=（bi－∑aijxj）/aiii=1,2,…nMax

9、xi-yi

10、<εk=n？迭代失败结束输出yi四、结构程序设计雅可比迭代programmainimplicitnonereal::c=0.0005integer,parameter::n=3integer,parameter::m=3real::x(n)=(/0,0,0/)real::y(n)=(/0,0,0/)real::a(n,m)=(/10,-1,-1,-1,10,-1,-2

11、,-2,5/)real::b(n)=(/7.2,8.3,4.2/)integer::i,j,kinteger::g=30dok=1,gwrite(*,*)k,x(1),x(2),x(3)doi=1,3doj=1,3if((i-j)/=0)theny(i)=a(i,j)*x(j)+y(i)endifenddoy(i)=(b(i)-y(i))/a(i,i)enddoif(max(abs(y(1)-x(1)),abs(y(2)-x(2)),abs(y(3)-x(3)))

12、nddostopend高斯——赛德尔迭代progra