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1、第二讲函数的概念（定义域、值域、对应法则）一、要点精讲1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系办使对于集合&中的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称去A-B为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=/（x）,xWA。其中，x叫做自变量，x的取值范围人叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛Ax）
2、x。｝叫做函数的值域。注意:（1）ay=f（xVf是函数符号,可以用任意的字母表示,如“尸g（x）”；（2）函数符号中的/W表示与x对应的函数值,一个数，而不是f乘X。2.
3、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①口然型：指函数的解析式有意义的口变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对占变量x的限制，这是函数学习小重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。（2）求函数的值域是比鮫困难的数学问题，中学数学耍求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。①配方法（
4、将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基木函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3.两个函数的相等：函数的定义含有三个耍素，即定义域人、值域C和对应法则人当函数的定义域及从定义域到值域的对■应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对■应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。4.区间分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；5.映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则
5、办使对于集合人中的任意一个元素X,在集合B中都冇唯一确定的元索y与Z对应，那么就称对应f：ATB为从集合A到集合B的一个映射。记作丁ATB”。函数是建立在两个非空数集间的一种対应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的.其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叔述。（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说冇且只有一个的意思。6.常用的函数表示法（1）解
6、析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；（2）列表法：就是列出表格來表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变最之间的关系。1.分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；二、典例分析考点一：由函数的概念判断是否构成函数例1、下列集合A到集合B的对应/是函数的是（）A.A={—1,O,1},B={O,1),/：4中的数平方B.A={O,1},3={—1,0,1},/：A中的数开方C.A=Z,B=Q,f：A中的数取倒数D.
7、A=Rf3={正实数},/：A中的数取绝对值变式练习1・1：下列对应在/屮，可以构成从集合M到集合N的映射的是()A.M={;dx>()},N=R,/：X-lyl=,B.M={—2,0,2},W={4},j：x-y=xC・M=R,N={yly>()},f：x—y=4兀YD.M={0,2},N={0,l},f：L.yp变式练习1.2：变式2.下列式子能确定y是x的函数的有（）③y=yJx-2+Q_xA、0个考点二：同一函数的判定函数的三要素：定义域、如果两个函数的定义域相同，并仇对应关系完全一致,卜•列哪个函数与尸x相同（）B、1个C、2个
8、D、3个对应关系、值域。我们就称这两个函数相等。例2、A.y=xB.y=VP"D.y=t变式练习2.1：下列各组函数表示相等函数的是（A.y=^^-与y=x+3x-3B.VP"-1与y=x-1C.y-x°(xHO)与y=l(xHO)D.y=2x+l,xGZ与y=2x-,x^Z变式练习2.2：下列函数中哪个与函数y=V-2?相同（）A.y—x[-2xB.y—-x[-2xC.y——xyl—2x3D.y=x2^~^变式练习2・3：试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）/（x）,g（x）=y[x^；IY(2)f(x)=—Xx>0,x<0;
9、(3)/(x)=2n^lx2n+i,g(x)=(2〃妬)2”一】SEN)(3)f(x)=VxQx+1,g(x)=y/x24-x；(4)f(x)=x2—2x—1,g(r)=t2_2
