浅谈变量代换法在微积分学中的应用【文献综述】

《浅谈变量代换法在微积分学中的应用【文献综述】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、毕业论文文献综述数学与应用数学浅谈变量代换法在微积分学中的应用一、国内外现状众所周知，微积分的应用是非常广泛而深刻的。因此，研究微积分中的计算问题就显得非常有意义了。此处特别提出变量代换法在微积分计算中应用。变量代换法是数学变换方法中的一种，其实我们在中学数学中已经接触过这种数学思想方法，并且它还将贯穿整个高等数学的学习！在这种思想方法的指导下，我们将很多不易解决的问题进行变量代换而最终得解，其解题的实质就是一种命题的转化，即把原来的命题转化成另一与之等价的命题的过程。基于这种等价性，将复杂命题转化为简单命题，因此转化的进行不仅要遵循等价性要求，而且还需要我们具备一定的基础知识，

2、掌握好知识间的联系，并将其融会贯通，将方法与技巧内化为自己的储备。变量代换法有其灵活性、多样性。其巧妙性使那些形式繁杂、怪异的题，在它的方法指导下问题将迎刃而解。又由于其多样性，采取不同的变量代换，解题的简便程度也将大不相同。二、研究方向微积分包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等；积分学的主要内容包括：不定积分、定积分等。因此，变量代换在微积分中的应用主要将解决的就是：在微分学中的求极限、求导数、求微分等的计算，以及在积分学中的求不定积分、求定积分等的计算以及进一步应用在求曲线积分、重积分、三重积分等的计算。利用变量代换法求极限，选择合适的变量代换，把

3、复杂问题转化为简单问题，使得用一般方法就可加以解决。利用变量代换法求导数，就是复合函数求导方法的应用了，关键就是内外函数的区分和复合函数求导公式的正确应用；利用变量代换法求微分，与复合函数求导数的同理。变量代换法在求不定积分（定积分）中又叫做换元积分法：第一换元法（又称凑微分法）、第二换元法包括算式代换法、三角代换法、倒代换法、简单根式代换法、万能代换法等的代换。其基本思想,就是将所求的不定积分,设法变成包含在基本积分公式中的形式。因此，基本积分公式是求积分的基础。对于求曲线积分、重积分、三重积分等，都可以经过适当的变量代换转化为定积分的求解。三、进展情况一直以来国内很多专家学者

4、对于变量代换在微积分中的应用发表了很多自己的独到见解和学习体会，它们都深刻体现着变量代换法的实质性的原则，给我们的进一步学习研究提供着宝贵的材料：江苏盐城电大盐都分校的陈国干在其的变量代换是实现命题转换的一种重要途径中提出：解题的过程实质上是命题转化,即一个命题转化为另一个命题的过程。北京中国地质大学的李金霞在其变量代换在高等数学中应用探讨中，对各类题型的变量代换法进行了归类，提高学生的解题能力。益阳师专数学系王锡华在其换元积分法常用技巧中对换元积分法作了深入的研究,对用换元积分法解题的技巧进行了系统的整理等等。三、存在问题变量代换法在微积分的应用的研究是一个不断完善、不断积累的

5、过程！平时学习微积分教材并没有做深入的研究变量代换的应用，有时甚至只停留在知其然，而不知其所以然的程度上，很多知识都被我们很快的学过去了，结果却发现：1、变量代换法在微积分中的应用是非常广泛的，将从各个方面展开研究：求极限、求导数、求积分等。这样可以清晰看到变量代换的作用。也是从纵向即依据微积分中知识展开的先后过程，来结合变量代换展开论述。2、基本公式是微积分计算问题中的基础，需要对于基本公式进行进一步的研究，并结合变量代换法，将基本公式作一番推广，得出其推广形式。3、变量代换法的多样性需要基于前人研究基础上，以不同类型代换为标准，做出题型的归类。4、灵活性，要求能选择恰当的变量

6、代换。很难能把变量代换法灵活应用起来，这就决定了解题的方向感的建立是非常重要的，将指导我们选出正确的代换，但这没有捷径可走的。应当不断反思总结经验,掌握使用变量代换法的特点和技巧,提高根据不同问题灵活机动地使用变量代换法解决问题的能力。5、将从横向的角度来进行研究，横向即一题多解，从发散思维的角度，来研究变量代换的多样性，又通过方法比较，来得到指导一般题目的变量代换的灵活性选择。研究一题多解的各种情况，能有所突破，能大胆创新了。6、对于变量代换法在微积分中应用的研究，需将知识结构系统化，不断把其纳入已有的知识结构中，并不断完善、优化。即内化知识，来指导实践。主要参考文献：[l]许

7、莼舫.微积分学习指导[M].北京：中国青年出版社,1980-7[2]吴振廷.简明微积分研究[M].北京：地质出版社,1984-1[3]龚异.微积分五讲[M].北京：科学出版社,2004[4]尹水坊.微积分学习指导[M].北京：科学出版社,2005[5]刘里鹏.从割圆术走向无穷小——揭秘微积分[M].湖南：科学技术出版社,2009-7[6]路建民.实用微积分学习指导[M].北京：中国水利水电出版社,2008[7]李公国.微积分及其应用[M]..北京：徐氏基金会出版,1988-5[8