浅谈变量代换法在微积分学中的应用【开题报告】

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1、毕业论文开题报告数学与应用数学浅谈变量代换法在微积分学中的应用—、选题的意义微积分是大学数学的重点内容么一，而求导数和求积分是微积分要解决的一个重大课题。解决这一问题的关键是找到合适的求解方法。其中在众多方法中变量代换法在计算中显示了无比的优越性，变量代换法不仅是一种重要的解题技巧•也是一种重要的数学思维方法。所谓变量代换法是指某些变量的解析表达式用另一些新的变量（或变量表达式）来代换-从而使原有的问题转化为较简单的、易解决的问题的方法。这在众多的计算小我们都要经常用到，与学生平时的学习息息相关。对其算

2、法的研究将提高对微积分更深层次的认识，更有助于具体实际问题的发现和解决。在高等数学学习中■必须熟练掌握和运用这种方法。二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点》对变暈代换法的求法进行归纳总结和整理:一方面，将具体阐述了变量代换法在微分和积分中的计算上的应用，配合相应的类型题冃进行讲解，并摸索题目与算法间的内在联系，尽量在类型题后作出总结归纳，使其公式化，來指导解题,更清楚方便地为学者所参考。另一方面还将重点论述变量代换法在微分学中求导数到积分学求不定积分、定积分等存在怎样的内在联系，将其演化

3、的全过程体现出来。从变量代换法的背景（产生的需要）、求法探讨的意义、求解技巧（代换的恰当选择）、公式表达等方面作具体阐述。还可以在前人的基础上•对已有的方法进行深入理解、剖析，试图发现方法中存在的缺陷，摸索着进-步探究的方法。三、研究（工作）步骤、方法及措施C思路〉步骤：I•根据选题，广泛查阅资料，填写任务书有关事项，明确任务要求。Z后的论文写作必须严格按照进度有计划地进行。一一计划阶段2•利用课余时间、假期仔细研读参考文献和相关书籍，广泛收集和整理与课题相关的知识，积累写作素材，也为论文写作提供思路，

4、捕捉灵感；同时收集所要翻译的外文资料，为停课后论文写作做好准备。一一准备阶段九初步确立正文所要研究的主要内容及思想.划定论文研究的范围；并撰写开题报告、文献综述.拟出论文提纲。正文内容的筛选上要求要紧紧围绕着课题进行思考，去掉无关部分，以免造成离题现彖。内容不仅涉及相关知识，还可以是揭示相关知识的内在联系。一一初步筛选4•修改开题报告、文献综述。并能在提纲指导下■结合平时所积累的材料构思出论文初稿。即把之前的准备组织起来，有明确的论点，划分清晰的分论点，更有充足的论据并加以严密的文字说明。构思初稿■•构

5、思完成即可撰写论文初稿，初稿的撰写应从课题出发，紧紧围绕中心论点及分论点展开。在提纲的指导下，分块加以完成就不偏题。期间翻译外文资料，外文翻译要语句流畅•并注意专业数学术语的正确翻译。并要在初稿基础上不断加以修改完善。一一撰写初稿•修改论文、译文，使语句流畅，观点清晰。最终定稿，上交所有相关材料。并准备毕业论文答辩。一一定稿及答辩方法：确立出课题的大论点和分论点，以分论点支持大论点进行论述。对分论点，则通过具体实例加以论证说明，并辅之以专家学者们研究所得加以归纳总结，进行论证。措施（思路）:分论点支持大

6、论点，实例说明分论点展开。S1!毕业论文设计〉提纲I•棊础篇LI变量代换法L2微积分的研究的刈像和范围L9微积分的相关概念及相关定理LXI函数的极限LX2函数的导数LXJ可微微分LX4不定积分LJ.S定积分LXb其他相关定义定理2•基木应用篇2.I利用变量代换求极限2.2利用变量代换法求导2.J利用变量代换法求微分2.4利用变量代换法求不定积分X4.I第一换元积分法（凑微分法）2.4.2第二换元积分法2.4.2.I根式代换法2.4.2.2三角函数代换法2.4.2.3万能代换法2.4.2.4倒代换法2.S

7、思考Xb利用变量代换法求定积分XkI变量代换法一一换元积分法2.U2变量代换法一一不变限代换2.T变量代换法与重积分2.T.I二重积分XT.2三重积分7•结束语五、主要参考文献E许茨舫.微积分学习指导■・北京：中国青年出版社rEtT□吴振廷•简明微积分研究■・北京：地质出版Kmi-i口1龚异•微积分五讲■•北京：科学出版也2H1Ml尹水坊•微积分学习指导■・北京：科学出版■刘里鹏•从割関术走向无穷小一一揭秘微积分■・湖南：科学技术出版社路建民•实用微积分学习指导■・北京：中国水利水电出版社F1李公国•微

8、积分及其应用■・・北京：徐氏基金会出IMt-1“I华东师范大学数学系•数学分析Q第三版■上册》■•北京：高等教育出版社E华东师范大学数学系•数学分析4第三版■下册》■・北京：高等教育出版IM陈建华•微积分名师导学■・北京：中国水利水电出版Kzm111李春娟•变量代换法在高等数学中的应用m・丽水师范专科学校学报.2M3,29<2》:TAXIB李金復•变母代换在高等数学屮应用探讨（续》「・科技创新导报.2ttt山代1切陈国干•变量代换是实现命题