变量代换法在数学中的应用

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1、咸阳师范学院2014届本科毕业论文变量代换在数学中的应用摘要变量代换法是研究和解决数学问题的方法之一，属于数学变换方法的一种，就是把将要解决而不易解决的问题先进行变量代换，使之转化。它在高等数学的学习过程中是一项非常重要的实用方法，不仅是一种重要的解题技巧，还是一种重要的数学思维方法，这种方法几乎贯穿了高等数学的全部内容，具有灵活性和多样性的特点。本文通过对变量代换法在高等数学各个章节中的运算中的应用进行了总结，对变量代换法在高等数学中某些方面的应用进行深入探讨，分析其特点和技巧，以求科学、准确地应用此方法来解决数学问

2、题，同时使得学生能够在学习高等数学时充分把握并能够熟练、灵活运用好这种方法，提高学生的解题能力。关键词：变量代换法；数学；运用AbstractVariablesubstitutionmethodisonewaytostudyandsolvemathproblems,amathematicaltransformationmethodbelongs,thatisgoingtosolvetheproblemisnoteasytobethefirstvariablesubstitutiontomaketheconversion

3、.It'sintheprocessoflearningmathematicsisaveryimportantpracticalmethods,notonlyisanimportantproblem-solvingskills,mathematicalthinkingisanimportantapproachthathaspermeatedtheentirecontentsofthehighermathematics,withflexibleFeaturesanddiversity.Basedonthemethodofc

4、alculationofvariablesubstitutioninvarioussectionsofhighermathematicsaresummarizedintheapplicationofvariablesubstitutionmethodintheapplicationofcertainaspectsofhighermathematicsin-depthdiscussion,analysisofthecharacteristicsandskills,inordertoscience,accuratelyap

5、plythismethodtosolvemathproblems,whileallowingstudentstofullygraspinlearningmathematicsandproficient,flexibleuseofthismethodisgoodtoimprovestudents'problem-solvingabilities.Keywords:Variablesubstitutionmethod;Mathematics;Use18咸阳师范学院2014届本科毕业论文目录1引言12变量代换概述22.1变量

6、代换法的定义22.2变量代换法的意义22.3变量代换的分类33变量代换法的应用33.1在函数部分的应用43.2在极限部分的应用43.3在积分部分的应用63.3.1在不定积分中的应用73.3.2定积分中的应用113.4在微分部分的应用113.4.1解一阶齐次方程113.4.2解贝努力方程123.4.3解高阶微分方程133.4.4解欧拉方程143.5在级数中的应用143.5.1求幂级数的收敛区间143.5.2求周期函数的傅立叶级数154结束语16参考文献1718咸阳师范学院2014届本科毕业论文1引言目前在高等数学中所说的

7、变量代替法,其实就是将所得到的某个高数当中的式子看做是一个完整的整体,然后再使用一个其他的变量来对它进行代换,从而能够将遇到的问题从复杂变得简单,换句话说,就是用另外的变量代替一串比较复杂的式子从而能够将代数式的运算变得简单一点,其实这也就是我们曾经都学习过的换元法。所谓换元法,它的实际就是要将代数式进行一定程度的转换,在这个过程中关键的就是要构造元和设置元,也就是构造一个变量和设置出一个变量,在这个过程中所涉及到的理论依据就是需要进行等量的代换,然后才能够将不同的对象进行变换研究,将需要解决的问题从复杂的代数式中转移

8、到相对比较简单的用变量代替之后的代数式中,也就是将问题从旧的对象中移出来到新的对象所存在的知识背景中去,然后再进行相应的研究,从而能够使得非标准型的问题变得标准化,使复杂的问题在一定程度上能够变得简单、变得让我们更加容易对其进行相应的处理。当我们在高等数学中应用变量代换法的时候,应该遵循应用变量代换这种方法能够将运算变得简便、将得