浅谈变量代换法在微积分学中的应用【毕业论文】

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1、（20__届）本科毕业设计数学与应用数学浅谈变量代换法在微积分学中的应用目录211基础篇……………………………………………………………………………………11.1变量代换法…………………………………………………………………………11.2微积分的研究的对象和范围………………………………………………………11.3微积分的相关概念及相关定理……………………………………………………21.3.1函数的极限……………………………………………………………………21.3.2函数的导数……………………………………………………………………21.3.3可微微分………………………………………………………………

2、……21.3.4不定积分………………………………………………………………………21.3.5定积分…………………………………………………………………………31.3.6其他相关定义定理……………………………………………………………32基本应用篇………………………………………………………………………………32.1利用变量代换法求极限……………………………………………………………32.2利用变量代换法求导数和微分……………………………………………………52.3利用变量代换法求不定积分………………………………………………………52.3.1第一换元积分法（凑微分法）………………………………………

3、…………62.3.2第二换元积分法………………………………………………………………92.3.2.1根式代换法………………………………………………………………102.3.2.2三角函数代换法…………………………………………………………102.3.2.3万能代换法………………………………………………………………112.3.2.4倒代换法…………………………………………………………………122.3.3思考……………………………………………………………………………122.4利用变量代换法求定积分…………………………………………………………132.4.1变量代换法——换元积分法……………………

4、……………………………132.4.2变量代换法——不变限代换…………………………………………………142.5利用变量代换法求重积分…………………………………………………………172.5.1二重积分………………………………………………………………………172.5.2三重积分………………………………………………………………………183结束语……………………………………………………………………………………19参考文献…………………………………………………………………………………20英文摘要…………………………………………………………………………………20摘要：本文主要对变量代换法在微积分学

5、中一些应用的基本方法、技巧及注意的问题进行归纳总结,以利于有更深刻的认识。21关键词：变量代换法；应用；极限；导数；不定积分；定积分；重积分1基础篇1.1变量代换法化归方法是数学研究中一类基本的思维方法。辞海称,化，改变、变化、高超也；归，趋向、归结、返回也。所谓“化归”,就是转化和归结。数学思维方法中所论及的“化归方法”,就是通过变换,促使转化,将复杂的问题回归到较为简单的问题,将困难的问题归结为较为容易的问题,将未知问题化归为已解决问题的过程。变量代换法是化归法在微积分中应用！所谓变量代换法是指某些变量的解析表达式用另一些新的变量（或变量表达式）来代换,从而使原有的问题转化为较简

6、单的、易解决的问题的方法。变量代换法的解题实质就是一种命题的转化，即把原来的命题转化成另一等价的命题的过程。基于这一等价性，我们进行命题的转化以实现原问题的解决。然而这一转化并不是任意进行的，不仅要遵循等价性，还需要我们具备一定的基础知识，掌握好知识间的联系，并将其融会贯通，将方法与技巧内化为自己的储备。变量代换法也可以形象说成是一般公式的变形应用，变量代换法可以帮助我们更好地认识公式的本质。1.2微积分的研究的对象和范围微积分是建立在实数、函数的基础上的。其基本概念更是基础中的基础。微积分的基本内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包

7、括：定积分、不定积分、重积分等。一般而言，微积分中的计算问题，对于求极限有一般求法、洛必达法则等；求导有公式法、性质法则的运用、复合函数求导法等；求积分有公式法、性质法则的运用、换元法(第一换元法、第二换元法)、部分分式法、特殊类型的算法等。其中利用变量代换法解决微积分中的计算问题，是本文要研究的问题！在我们对各对象展开更深入的讨论之前，做好知识的预备是非常必要的，在此先回顾相关的定义和定理。1.3微积分的相关概念及相关定理1.3.1函数的极限定义1（x时