习题册第1章_函数、极限与连续解答

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1、班级姓名学号日期第1章函数极限与连续1．判断题（1）（1）直角坐标和极坐标表示的点的位置相同．　（√　）（2）平面上一点的极坐标是唯一的．（×）（3）是奇函数．（√）（4）定义在上的常函数是周期函数．（√）（5）设是定义在上的函数，则必是偶函数．（√）（6）=1++是初等函数．（×）（6）都在区间I上单调增加，则也在I上单调增加．（×）2．填空题（1）邻域．（用开区间表示）（2）点的直角坐标是，其对应的极坐标是．（3）点的极坐标是，其对应的直角坐标是．（4）极坐标方程表示的曲线是抛物线．（5），，则．(6)．，则，．3

2、．单项选择题（1）已知点M的极坐标为，下列四个坐标中能表示点M的坐标是（D）．17班级姓名学号日期A.B.C.D.（2）设，，，则函数是（B）（A）（B）（C）（D）（3）函数的定义域是（C）（A）（B）（C）（D）4．把表示成的函数．（1）设．则．（2）设．则．5．求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程．1、如下图，设圆上任一点为P（），则而点OA符合另解：，17班级姓名学号日期直角坐标方程，代入化简得6．分解复合函数．（1）　解　（2）解　。（3）解　（4）解　7．判断题（1）．（×）（2）如果=5，但，则不存在．（

3、×）（3）存在的充分必要条件是和都存在．（×）（4）如果在的某一去心邻域内，，且，则。（×）（5）若存在，且，则可断言．（√）8．单项选择题（1）数列有界是数列收敛的（B）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件（2）从不能推出（C）（A）（B）17班级姓名学号日期（C）（D）（3）在处有定义是存在的（D）（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件（D）既不是充分条件也不是必要条件（4）若则（C）（A）（B）（C）（D）以上等式都不成立（5）是存在的（C）（A

4、）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件（D）既不是充分条件也9．求下列极限．（1）解原式（2）解分子的最高幂次为，最高幂次的系数为分母的最高幂次为，最高幂次的系数为，所以，原式=．（3）解　原式17班级姓名学号日期（4）解　原式。（5）　解　原式10．设，问当为何值时，．解，因为，所以，即。11．判断题（1）（×）（2）（×）（3）（×）12．单项选择题（1）设，则（C）（A）（B）（C）（D）（2）的值是（A）（A）（B）（C）·（D）其它值（3）（B）（A）1（B）（C）0（D）17班级

5、姓名学号日期13．填空题（1），．（2），．（3），．14．利用重要极限求极限．（1）解原式（2）解原式（3）解原式＝（4）解原式（5）解原式＝17班级姓名学号日期（6）解原式＝＝（7）解原式15．判断题（1）零是无穷小．（√）（2）是无穷小．（×）（3）两个无穷小之和仍是无穷小．（√）（4）两个无穷小之积仍是无穷小．（√）（5）两个无穷大之和仍是无穷大．（×）（6）无界变量必是无穷大量．（×）（7）无穷大量必是无界变量．（√）（8）是同一极限过程中的无穷小，且则必有．（√）（9）因为，由此，当时，与为等价无穷小．（×

6、）16．填空题(1)设，当时，y是无穷小量，当时，y是无穷大量．(2)的充分必要条件是当时，为无穷小量。(3)017．单项选择题（1）若是无穷小，下面说法错误的是（C）（A）是无穷小（B）2是无穷小（C）是无穷小（D）是无穷小17班级姓名学号日期（2）下面命题中正确的是（D）（A）无穷大是一个非常大的数（B）有限个无穷大的和仍为无穷大（C）无界变量必为无穷大（D）无穷大必是无界变量（3）下面各函数当时与无穷小等价的是（C）（A）（B）（C）（D）（4）下列极限中，值为1的是（C）（A）（B）（C）（D）(5)若则下列极

7、限成立的是（D）（A）（B）（C）（D）(6)下列变量在自变量给定的变化过程中不是无穷大的是（D）（A）（B）（C）（D）18．判断哪些是无穷小量，哪些是无穷大量．（1）（2）（3）（4）（5）（6）17班级姓名学号日期解（1），(4)是无穷小量；(5)，(6)是无穷大量19．当时，无穷小和（1）,（2）是否同阶，是否等价．解　因为，，所以当时，和同价,和等价.20．判断题（1）在有定义，且存在，则在连续．（×）（2）若在处,连续，而不连续，则在一定不连续．（√）（3）在连续，在不连续，则在一定不连续．（×）（4）在上

8、连续且单调，,则在内有且只有一个零点．（√）21．单项选择题（1），则是的（A）（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）无穷间断点（2）是的（A）（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）振荡间断点（D）无穷间断点17班级姓名学号日期（3），则是的（C）（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）振荡间断点（4）函数在