极限与连续典型习题解答与提示

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1、第一章函数、极限与连续典型习题解答与提示习题1-11．（1）不同，定义域不同；　　　　　　（2）不同，对应关系不同；　（3）不同，定义域不同；　　　　　　（4）不相同，定义域和对应关系都不相同；　（5）相同，定义域和对应关系都相同；（6）相同，定义域和对应关系都相同。2．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）。3．。4．。5．（1）偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）非奇非偶；（5）奇函数；（6）非奇非偶。6．设，则，所以在内单减。7．设，则，所以在　内单增。8．（1）有界；　　　（2）无界。9．（1），周期为；　（2），周期为；　（3）

2、。10．（1）；　　　　　　（2）；　（3）；　　（4）；　（5）；　　　　（6）。11．（1）设，都是偶函数，，　　　　则，所以是偶函数，　　　　同理可证有关奇函数的结论；　（2）设，都是奇函数，，　　　　由，　　　　所以是偶函数，同理可证有关偶函数的结论；　（3）设为偶函数，为奇函数，，　　　　则，所以为奇函数。12．设此影碟机的线性需求函数为。由题意知：，解得：，故所求的需求函数为。13．设鸡蛋线性供给函数为。由题意知：，解得：，故所求的供给函数为。14．由供需平衡条件，可得，因此，均衡价格为，此时供给量。15．由题意，产量为100个时的成本为，产量为10

3、0个时平均成本为。16．设衬衣厂每天生产件衬衣时不亏本，则此时，而，，即，解得。所以每天至少要生产400件衬衣才可能不亏本。17．设每次购进吨，则每月平均库存量是吨，每月的库存费是元。每次购进吨，则每月分次进货，订货费为，因此，库存总费用为：，（当且仅当时，等号成立）。即时，有最小值。因此最佳批量是每月一批购进50吨，每月最佳批次是次，最小库存总费用是每月20元。18．利润函数　　　　　　　　，　　因此，每批生产250单位时，才能使利润最大，最大值为425。习　题1-21．（1）1；　（2）1；　（3）0；　（4）不存在；　（5）0；　（6）1。2．（1）5；　

4、（2）1；　（3）－3；　（4）2。3．（1）；　（2）；　（3）。4．（1）；　（2）。5．。（提示：）。习　题1-31．（1）0；　（2）0；　（3）0；　（4）2；　（5）0。2．（1）0；　（2）1；　（3）；　（4）0。3．。4．，所以不存在。习　题1-41．（1）无穷小；（2）无穷大；（3）无穷小；（4）无穷小；（5）无穷大；（6）无穷大。2．（1）无穷大；（2）无穷小；（3）无穷大；（4）无穷小；（5）无穷小；（6）无穷小。3．（1）时，是无穷大；时，是无穷小；　（2）时，是无穷大；时，是无穷小；　（3）时，是无穷大；时，是无穷小；　（4），或时，

5、是无穷大；时，是无穷小；　（5）时，是无穷大；时，是无穷小。4．（1），令，所以（以下同此法）；　（2）；　　　（3）。5．（1）0，（无穷小性质2）；　　　（2）0，（无穷小性质3）；（3）0，（无穷小推论2）；　　　（2）0，（无穷小性质1）。习　题1-51．（1）－2；　（2）；　（3）；　（4）4；　（5）；　（6）；　（7）；　（8）；　（9）；　（10）。2．（1）1；　　　（2）2；　　　（3）0；　（4）；　（5）；　（6）10，；　（7）　　　　。3．（1）0；　（2）；　（3）；　（4）。习题1-61．（1）；　（2）2；　（3）3；　（4）

6、1；　（5）；　（6）令，则原式；　（7）；　（8）；　（9）；　（10）；　（11）；　（12）；　（13）；　（14）。2．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）；　（7）。习　题1-71．（1）高阶；　　（2）同阶；　　（3）等价；　　（4）高阶。2．，所以求证成立。3．，所以当时，是的较高阶的无穷小。4．，所以当时，。5．（1）；（2）；（3）；（4）；　　　　　（5）。习　题1-81．（1）；　　　　（2）；　（3）；　（4）。2．。3．在处连续（提示：模仿本节例题）。4．不存在，，所以在处右连续；　，所以在处连续；　，所以在处左连续

7、；　，所以在处连续。图略。5．，所以的连续区间为　6．只要在处连续，则在连续，设在处连续，则　，即。7．（1）为第二类间断点，为可去间断点；　（2），是可去间断点；　（3）　，是跳跃间断点；　（4）是跳跃间断点；　（5），而不存在，是可去间断点。习　题1-91．（1）1；　（2）－9；　（3）3e；　（4）；　（5）（提示：）；　（6）；　（7）1；　（8）　　　　　　　　　　；　（9）；　（10）；　（11）；　（12）。2．证明参考例8。*习题1-101．略。2．N[Pi^2+Sqrt[E],30]，11.51832567178948676568314178

8、773．f[x_]=E^