福建师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含解析)

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1、福建师大附中2018-2019学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明:本卷共三大题,23小题,解答写在答卷的指定位置上,考试结束后,只交答卷。考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一.选择题:每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.与-2002º终边相同的最小正角是()A.158ºB.100ºC.78ºD.22º【答案】A【解析】【分析】把写成形式,则即为所求。【详解】,与终边相同的最小正角是故选【点睛】本题主要考查了终边相同的角,熟练掌握终边相同的角之间相互转换的规则是解决本题的关键,属于基

2、础题。2.已知角的终边上有一点P的坐标是,则的值为()A.-1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求出答案【详解】角的终边上有一点的坐标是则,故选【点睛】本题主要考查了三角函数的定义,只需结合定义即可求出结果,属于基础题。3.已知表示不超过实数的最大整数,是方程的根,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围,进而判断的范围,即可求出.【详解】由题意可知是的零点,易知函数是(0,)上的单调递增函数,而,,即所以,结合的性质,可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题,属于基础题。4.一个钟表的分针长为10,经过35分

3、钟,分针扫过图形的面积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形,要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径,再代入扇形的面积公式计算即可。【详解】经过35分钟,分针走了7个大格,每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积,结合公式需要求出扇形的圆心角和半径,较为基础5..设D为所在平面内一点,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合已知条件,运用向量的加减法运算求出结果【详解】如图所示,,故选【点睛】本题主要考查了平面向量的加法,减法以及其几何意义,属于基础题,

4、注意数形结合。6.函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由对数函数可知其定义域满足,然后解三角函数不等式【详解】的定义域满足即解得或即故函数的定义域是故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法,需要列出满足对数函数的不等式,然后求解,又结合了三角函数不等式,不要计算出错7.已知某函数的图象如下图,则该函数解析式可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性和特殊点对表达式进行判定【详解】由图象可知函数为偶函数,故排除当时,,选项中,当时,,故排除故选【点睛】本题考查了结合函数图像求出函数的表达式,充分利用函数的图像和性质来解题

5、8.下列函数中,以2π为周期,为对称轴,且在上单调递增的函数是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合题意分别判断选项中三角函数的周期性、对称轴和单调性【详解】,,故不满足周期为,故排除:,,令,即,当时,为对称轴,当时为单调减函数,故排除:,,但是正切函数不具有对称轴,故排除综上,故选【点睛】本题考查了三角函数图像的周期性、对称性以及单调性,熟练运用三角函数知识来求出结果,属于基础题9.为了得到函数的图像,可将函数图象上所有的点()A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度C.横坐标

6、缩短到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度D.横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由三角函数的平移结合诱导公式求出结果【详解】,则为了得到函数的图像,可将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度故选【点睛】本题主要考查了函数的性质以及函数图象的平移变换,掌握平移的方法是关键,较为基础10.已知向量,不共线,若对任意,恒有成立,则有()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件化简得到关于的不等式恒成立得到结果【详解】由题意可知当时,成立当时,两边平方可得:,即恒成立则,则

7、即故,故故选【点睛】本题考查了向量恒成立问题,在解题过程通过化简变形求出结果,属于中档题11.函数的图象上关于原点对称的点共有()对A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】画出图像,作出函数关于原点对称的图像,结合函数图像的交点求出结果【详解】作出函数关于原点对称的图像,即作出的图像,只需找出两个函数图像的交点个数即可,可得当时,,当时,,结合图像一共有9个交点,故选【点睛】本题考查了函数的对称性以及交点问题,画出函数图像是关键,画图中注意三角函数的周期12.若△ABC外接圆圆心为,半径为4,且则的值为()A.14

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