福建师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、福建师大附中2018-2019学年上学期期末考试高二（文科）数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件考点：椭圆方程及充分条件必要条件2.已知椭圆的长轴长为6，短轴长为，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆长轴长为6求得，短轴长为求得，从而求得，问题得解。【详解

2、】因为椭圆的长轴长为6，短轴长为，所以，解得：，所以，所以该椭圆的离心率为，故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，属于基础题。3.命题“若a＞2，则a＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：根据四种命题真假之间的关系进行判断即可．解：若a＞2，则a＞1，成立，即原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，逆命题为：若a＞1，则a＞2，为假命题．，当a=1.5时，满足a＞1，但a＞2不成立，则否命题为假命题，故真命题的个数为2个，故选：B．考点：四种命题的真假关系．4.

3、双曲线C：的离心率e＝，则它的渐近线方程为（）A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x【答案】B【解析】试题分析:因,故可设，则，故，其渐近线方程为.，即，应选B.考点：双曲线的几何性质与渐近线的方程等知识的综合运用.5.若曲线f（x）=x3+x﹣2在点P0处的切线垂直于直线x+4y+3=0，则点P0的坐标为（）A.（1，0）B.（2，8）C.（2，8）或（﹣1，﹣4）D.（1，0）或（﹣1，﹣4）【答案】D【解析】【分析】设，由曲线f（x）=x3+x﹣2在点P0处的切线垂直于直线x+4y+3=0列方程，解方程组即可。【详解】设，由题可得

4、：，由曲线f（x）=x3+x﹣2在点P0处的切线垂直于直线x+4y+3=0可得：，即：，解得：或，所以点P0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）故选：D【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及互相垂直的两直线斜率关系，考查方程思想，属于基础题。6.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A.10B.11C.15D.16【答案】D【解析】【分析】由题计算出抽样的间距为13，由此得解。【详解】由题可得，系统抽样的间距为13，则在样本中。故选：D【点

5、睛】本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题。7.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，求得基本事件的总数为种，再利用列举法，求得抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】从分别写有的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的总数为种，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，共有个基本事件，所以抽得的

6、第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中对于古典概型中基本事件数的探求常见方法：(1)列举法；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.8.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点到轴的距离为（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线构造一个直角梯形，如图：利用梯形的中位线求得线段的中点到抛

7、物线的准线距离为，从而求得该点到轴的距离。【详解】，设线段的中点为M，作出抛物线的图像，其准线为CD：，过的直线交抛物线于两点，过A作准线的垂线段AC，过点B作准线的垂线段BD，再过点M作准线的垂线段MN，如下图：由抛物线的定义得：AF=AC,BF=BD，由题可得：MN=所以线段的中点到轴的距离为故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及转化思想，考查梯形的中位线知识，属于基础题题。9.若椭圆b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若∠ABF＝90°，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】

8、【分析】化椭圆方程为标准方程，根据可知，转化求解椭圆的离心率即可．【详解】解：由，得，设由题意可得：，，．（负值舍去）．故选：．【点睛】