通用版2019版高考数学（文）二轮复习：专题检测（十一） 空间几何体的三视图、表面积及体积（含解析）

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1、专题检测（十一）空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(　　)解析：选D　先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．2．设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为(　　)A．100π　　　　　　　　　B.πC.πD.π解析：选D　因为切面圆的半径r＝4，球心到切面的距离d＝3，所以球的半径R＝＝＝5，故球的体积V＝πR3＝π×53＝π，即该西瓜的体积为π.3．(2019届高三·开封高三定位考试)某几何体的三视

2、图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(　　)A．4πB．2πC.D．π解析：选B　由题意知该几何体的直观图如图所示，该几何体为圆柱的一部分，设底面扇形的圆心角为α，由tanα＝＝，得α＝，故底面面积为××22＝，则该几何体的体积为×3＝2π.4．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(　　)A．2B．4＋2C．4＋4D．4＋6解析：选C　由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1，其直观图如图所示，其中AB＝AA1＝2，BC＝AC＝，∠C

3、＝90°，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S＝(2＋2)×2＝4＋4.5．(2018·惠州二调)如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为(　　)A.π　　　　　　　　B.πC．3π　　　　　　　　D.π解析：选B　还原几何体为如图所示的三棱锥ABCD，将其放入棱长为1的正方体中，如图所示，则三棱锥ABCD外接球的半径R＝，该几何体的外接球的体积V＝πR3＝π，故选B.6．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　　)A.cm3B.cm3C．2cm3D．4

4、cm3解析：选B　由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故V＝×22×2＝(cm3)．7．如图，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体EABCD的外接球的表面积为(　　)A.B．8πC．16πD．64π解析：选C　由题知△EAB为等边三角形，设球心为O，O在平面ABCD的射影为矩形ABCD的中心，O在平面ABE上的射影为△EAB的重心G，又由平面EAB⊥平面ABCD，则△OGA为直角三角形，OG＝1，AG＝，所以R2＝4，所以多面体EABCD的外接球

5、的表面积为4πR2＝16π.8．(2018·昆明摸底)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为(　　)A．63πB．72πC．79πD．99π解析：选A　由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3，半球的半径为3，所以组合体的体积为π×32×5＋×π×33＝63π.9．(2019届高三·武汉调研)一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(　　)A．28B．24＋2C．20＋4D．20＋2解析：选B　根

6、据该几何体的三视图作出其直观图如图所示，可知该几何体是一个底面是梯形的四棱柱．根据三视图给出的数据，可得该几何体中梯形的上底长为2，下底长为3，高为2，所以该几何体的表面积S＝×(2＋3)×2×2＋2×2＋2×3＋2×2＋2×＝24＋2，故选B.10.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1和的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由三视图可知该几何体为半个圆锥，圆锥的母线长l＝2，底面半径r＝1，高h＝.由半圆锥的直观图可得，当三棱锥的底面是斜

7、边，为半圆直径，高为半径的等腰直角三角形，棱锥的高为半圆锥的高时，其内接三棱锥的体积达到最大值，最大体积为V＝××2×1×＝，故选B.11．(2019届高三·贵阳摸底考试)某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．50cm2B．61cm2C．84cm2D．86cm2解析：选D　根据题意可知该几何体由3个长方体(最下面长方体的长、宽、高分别为5cm,5cm,1cm；中间长方体的长、宽、高分别为3cm,3cm,1cm；最上面长方体的长、宽、高分别为1cm,1cm,1cm)叠合而成，长、宽、高分别为5cm,

8、5cm,1cm的长方体的表面积为2(5