全国版2021届高考数学二轮复习专题检测十空间几何体三视图表面积与体积文含解析.doc

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1、专题检测（十）空间几何体、三视图、表面积与体积A组——“12＋4”满分练一、选择题1.(2019·某某市第一学期抽测)如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是(　　)解析：选B　由题意，根据切削后的几何体及其正视图，可得相应的侧视图的切口为椭圆，故选B.2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是(　　)A.①②　　　　　　　B.①④C.②③D.②④解析：选B　连接A1C1，则点P在上、下底面的正投影落在A1C1或AC上，所以△PAC在上底面或下底面的正投影为①，在前面、后面、左面、右面的正投影为④.故选

2、B.3.(2019·某某市调研测试)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥ABC1M的体积VABC1M＝(　　)A.B.-11-/11C.D.解析：选CVABC1M＝VC1ABM＝S△ABM·C1C＝×AB×AD×C1C＝.故选C.4.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为(　　)A.100π　　　　　　　　B.πC.πD.π解析：选D　因为切面圆的半径r＝4，球心到切面的距离d＝3，所以球的半径R＝＝＝5，故球的体积V＝πR3＝π×53＝π，即该西瓜的体积为π.故选D.5.(2019届高三·某某

3、高三定位考试)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(　　)A.4πB.2πC.D.π解析：选B　由题意知该几何体的直观图如图所示，该几何体为圆柱的一部分，设底面扇形的圆心角为α，由tanα＝＝，得α＝，故底面面积为××22＝，则该几何体的体积为×3＝2π.故选B.-11-/116.某圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为(　　)A.πB.C.2πD.2π解析：选B　设圆锥的母线为R，底面圆的半径为r，扇形的圆心角为α，则S＝αR2＝××R2＝3π，解得R＝3，底面圆的半径r满足＝，解得r＝1，所以这个圆锥的高h＝＝2，故圆锥的体积V＝πr

4、2h＝.故选B.7.已知矩形ABCD，AB＝2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为S1，S2，则S1与S2的比值等于(　　)A.B.1C.2D.4解析：选B　设BC＝a，AB＝2a，所以S1＝2π·a·2a＝4πa2，S2＝2π·2a·a＝4πa2，S1∶S2＝1.故选B.8.(2019·某某省七校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是(　　)A.24＋6和40B.24＋6和72C.64＋6和40D.64＋6和72-11-/11解析：选C　把三视图还原成几何体，如图所示.由题意知S四边形ABCD＝12，S＝8，S＝6，

5、S＝(2＋6)×4×＝16，S＝(2＋6)×3×＝12.易得B1A1⊥SA1，B1C1⊥SC1，且SA1＝4，SC1＝5，所以S＝3×4×＝6，S＝4×5×＝10，所以该几何体的表面积为12＋8＋6＋16＋12＋6＋10＝64＋6.在棱SD上取一点D1，使得DD1＝2，连接A1D1，C1D1，则该几何体的体积V＝V＋V＝×12×4＋12×2＝40.故选C.9.(2019·蓉城名校第一次联考)已知一个几何体的正视图和侧视图如图1所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图2所示)，则此几何体的体积为(　　)A.1B.C.2D.2解析：选B　根

6、据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和的直角三角形(如图所示)，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为3，所以体积V＝××3＝.故选B.10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD为矩形，棱EF∥AB.若此几何体中，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF-11-/11都是边长为2的等边三角形，则该几何体的表面积为(　　)A.8B.8＋8C.6＋2D.8＋6＋2解析：选B　如图所示，取BC的中点P，连接PF，则PF⊥BC，过F作FQ⊥AB，垂足为Q.因为△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形

7、，且EF∥AB，所以四边形ABFE为等腰梯形，FP＝，则BQ＝(AB－EF)＝1，FQ＝＝，所以S梯形EFBA＝S梯形EFCD＝×(2＋4)×＝3，又S△ADE＝S△BCF＝×2×＝，S矩形ABCD＝4×2＝8，所以该几何体的表面积S＝3×2＋×2＋8＝8＋8.故选B.11.古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为(