2019年高考数学二轮复习 空间几何体的三视图、表面积与体积专题训练（含解析）

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1、2019年高考数学二轮复习空间几何体的三视图、表面积与体积专题训练（含解析）一、选择题1．(xx·武汉调研)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)解析　A、B、C与俯视图不符．答案　D2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　)解析　抓住其一条对角线被遮住应为虚线，可知正确答案在C，D中，又结合直观图知，D正确．答案　D3．(xx·安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)A．21＋B．18＋C．21D．18解析　由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则S＝S正

2、方体－2S三棱锥侧＋2S三棱锥底＝24－2×3××1×1＋2××()2＝21＋.答案　A4．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于(　　)A．4π　　　　B．3πC．2π　　　　D．π解析　如图所示，由AB⊥BC知，AC为过A，B，C，D四点小圆直径，所以AD⊥DC.又SA⊥平面ABCD，设SB1C1D1－ABCD为SA，AB，BC为棱长构造的长方体，得体对角线长为＝2R，所以R＝1，球O的表面积S＝4πR2＝4π.故选A.答案　A5．(xx·湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材

3、切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析　由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1－ABC，且AB＝8，BC＝6，BB1＝12.若要得到半径最大的球，则此球与平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此时球的半径与△ABC内切圆的半径相等，故半径r＝＝2.故选B.答案　B6．点A，B，C，D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的体积为(　　)A．32πB．48πC．64πD．16π解析　如图所示，O1为三角形ABC的外心，过O做OE⊥AD，∴OO1⊥面ABC，

4、∴AO1＝AB＝.∵OD＝OA，∴E为DA的中点．∵AD⊥面ABC，∴AD∥OO1，∴EO＝AO1＝.∴DO＝＝2.∴R＝DO＝2.∴V＝π(2)3＝32π.答案　A二、填空题7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是________．解析　由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中DC＝2，AB＝3，BC＝，所以四棱锥的体积为××2＝.答案　8．如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1V2＝________.解析　设三棱柱A1B

5、1C1－ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S·h＝Sh＝V2，即V1V2＝124.答案　1249．在四面体ABCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝4，AD＝BC＝5，则四面体ABCD的外接球的表面积为________．解析　构造一个长方体，使得它的三条面对角线分别为4、5、6，设长方体的三条边分别为x，y，z，则x2＋y2＋z2＝，而长方体的外接球就是四面体的外接球，所以S＝4πR2＝π.答案　π三、解答题10．下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是其正(主)视图和侧(左)视图．(1)请在正(主)视图的下方，

6、按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程)．(2)求该多面体的体积(尺寸如图)．解　(1)作出俯视图如图所示．(2)依题意，该多面体是由一个正方体(ABCD－A1B1C1D1)截去一个三棱锥(E－A1B1D1)得到的，所以截去的三棱锥体积VE－A1B1D1＝·S△A1B1D1·A1E＝××1＝，正方体体积V正方体AC1＝23＝8，所以所求多面体的体积V＝8－＝.11.(xx·安徽卷)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD.四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.(

7、1)证明：Q为BB1的中点；(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比．解　(1)证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD，BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A，所以平面QBC∥平面A1AD.从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即QC∥A1D.故△QBC与△A1AD的对应边相互平行，于是△QBC∽△A1AD.所以＝＝＝，即Q为BB1的中点．(2)如图，连接QA，QD.设AA1＝h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BC＝a，则AD＝2a.VQ－A1AD＝··2a·h·d＝ahd，VQ－ABCD＝··d·