高考数学二轮空间几何体的三视图、表面积与体积专题测试（含解析）

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1、高考数学二轮空间几何体的三视图、表面积与体积专题测试（含解析）高考数学二轮空间几何体的三视图、表面积与体积专题测试（含解析）一、选择题1．(2014•武汉调研)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)解析　A、B、与俯视图不符．答案　D2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　)解析　抓住其一条对角线被遮住应为虚线，可知正确答案在，D中，又结合直观图知，D正确．答案　D3．(2014•安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)A．21＋3B．18＋3．21D．18解析　由三视图知，该多

2、面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则S＝S正方体－2S三棱锥侧＋2S三棱锥底＝24－2×3×12×1×1＋2×34×(2)2＝21＋3答案　A4．已知S，A，B，是球表面上的点，SA⊥平面ABD，AB⊥B，SA＝AB＝1，B＝2，则球的表面积等于(　　)A．4π　　　　B．3π．2π　　　　D．π解析　如图所示，由AB⊥B知，A为过A，B，，D四点小圆直径，所以AD⊥D又SA⊥平面ABD，设SB11D1－ABD为SA，AB，B为棱长构造的长方体，得体对角线长为12＋12＋22＝2R，所以R＝1，球的表面积S＝4πR2＝4π故选A答案　A．(201

3、4•湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)A．1B．2．3D．4解析　由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B11－AB，且AB＝8，B＝6，BB1＝12若要得到半径最大的球，则此球与平面A1B1BA，B1B1，A1A1相切，故此时球的半径与△AB内切圆的半径相等，故半径r＝6＋8－102＝2故选B答案　B6．点A，B，，D均在同一球面上，其中△AB是正三角形，AD⊥平面AB，AD＝2AB＝6，则该球的体积为(　　)A．323πB．48π．643πD．163π解析　如图所示，1为三角形AB的外心，过做E

4、⊥AD，∴1⊥面AB，∴A1＝33AB＝3∵D＝A，∴E为DA的中点．∵AD⊥面AB，∴AD∥1，∴E＝A1＝3∴D＝DE2＋E2＝23∴R＝D＝23∴V＝43π(23)3＝323π答案　A二、填空题7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是________．解析　由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABD其中D＝2，AB＝3，B＝3，所以四棱锥的体积为13×2＋3×32×2＝33答案　338．如图，在三棱柱A1B11－AB中，D，E，F分别是AB，A，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B11－AB的体积为V2，则V1V2

5、＝________解析　设三棱柱A1B11－AB的高为h，底面三角形AB的面积为S，则V1＝13×14S•12h＝124Sh＝124V2，即V1V2＝124答案　1249．在四面体ABD中，AB＝D＝6，A＝BD＝4，AD＝B＝，则四面体ABD的外接球的表面积为________．解析　构造一个长方体，使得它的三条面对角线分别为4、、6，设长方体的三条边分别为x，，z，则x2＋2＋z2＝772，而长方体的外接球就是四面体的外接球，所以S＝4πR2＝772π答案　772π三、解答题10．下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是其正(主)视图和侧

6、(左)视图．(1)请在正(主)视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程)．(2)求该多面体的体积(尺寸如图)．解　(1)作出俯视图如图所示．(2)依题意，该多面体是由一个正方体(ABD－A1B11D1)截去一个三棱锥(E－A1B1D1)得到的，所以截去的三棱锥体积VE－A1B1D1＝13•S△A1B1D1•A1E＝13×12×2×2×1＝23，正方体体积V正方体A1＝23＝8，所以所求多面体的体积V＝8－23＝22311(2014•安徽卷)如图，四棱柱ABD－A1B11D1中，A1A⊥底面ABD四边形ABD为梯形，AD∥B，

7、且AD＝2B过A1，，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q(1)证明：Q为BB1的中点；(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比．解　(1)证明：因为BQ∥AA1，B∥AD，B∩BQ＝B，AD∩AA1＝A，所以平面QB∥平面A1AD从而平面A1D与这两个平面的交线相互平行，即Q∥A1D故△QB与△A1AD的对应边相互平行，于是△QB∽△A1AD所以BQBB1＝BQAA1＝BAD＝12，即Q为BB1的中点．(