2011高考数学专题复习：《空间几何体的表面积与体积》专题训练一.doc

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1、2011年《空间几何体的表面积与体积》专题训练一一、选择题1、为矩形所在平面外一点，且平面则四棱锥-的体积等于A．2B．4C．6D．122、母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为3、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为4、将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为5、当圆锥的侧面面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于A.B.C.D.6、在，若使△绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是7、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是

2、4，则其侧棱长为二、填空题8、将圆心角为，面积为3的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于。9、如图3-3-10为一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，点共线，点线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则需要个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体10、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的表面积为。11、-个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为．12、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为13、-个长方体

3、的长、宽、高之比为2：1：3，表面积为88，则它的体积为__.三、解答题14、如图3-3-6，在三棱柱中，分别为的中点，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比15、如图3-3-7所示，四棱锥的底面是半径为R的圆的内接四边形，其中是圆的直径，(1)求线段的长；(2)若,求三棱锥的体积．16、如图3-3-8所示，在三棱锥中，△是等边三角形，(1)证明：；(2)若，且平面平面，求三棱锥的体积，17、如图3-3-9所示，平行四边形中，将△沿折起到△的位置，使平面平面(1)求证：；(2)求三棱锥的侧面积。18、已知某几何体的俯视图是如图3-3-5所示的矩形，正视图（或

4、称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S．以下是答案一、选择题1、B解析：由勾股定理得，2、C解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为于是设底面圆的半径为r，则有于是圆锥的高，故圆锥的体积3、A解析：长方体的体对角线长即球的直径为故半径4、D解析：设正方形的对角线相交于点E，沿AC折起后依题意得，当时，，所以平面，于是三棱锥为所以三棱锥的体积5、C解析：画出圆锥的轴截面，如图D3-3-1．设底面半径为，侧棱长为，则侧面面积等于，底面积等于

5、，由于:=，所以.于是圆锥的高，所以，故圆锥轴截面的顶角等于，选C．6、解析：故选A．7、B解析：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径．设侧棱长为，，选B．二、填空题8、4解析：设扇形的半径为，弧长为，则有所以=3，，于是圆锥的母线长为3，底面半径为1，故表面积9、解析:依题意知，将该展开图沿虚线折叠起来以后，得到的是一个四棱锥(如图D3-3-3)，其中，因此该四棱锥的体积，而棱长为6的正方体的体积．故需要个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体，10、4解析:由正六边形周长为3得其边长为，故其主对角线长为1，从而球的半径R球的表面积为S=4.11

6、、24解析：依题意知正方体的体对角线长等于球的直径，设球的半径为R，则4，所以R=，于是正方体的体对角线长为．设正方体的棱长为，则有，于是，因此正方体的表面积为．12、解析：由题意知以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥的组合体），所有棱长均为1，故正八面体的表面积为13、48解析：设三条棱的长度分别为2则有，解得，故三条棱的长度分别为4，2，6，因此其体积等于．三、解答题14、解析:截面将三棱柱分成两部分，—部分是三棱台，另一部分是一个不规则几何体，可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得．设棱柱的底面积为S，高为，则三角形A

7、EF的面积为，由于，剩余不规则几何体的体积为所以，故两部分的体积之比等于7:5或5:7．15、解析(1)BD是圆的直径，又，.三棱锥P-ABC的体积为16、解析(1)因为△是等边三角形，，所以，可得AC=BC.如图D3-3-2所示，取的中点D，连接，，则，所以，所以．(2)作，垂足为E，连接．因为，所以，，又，故因为，所以△都是等腰直角三角形．由已知，得，△AEB的面积．因为，所以三棱锥P-ABC的体积17、解析(1)在△中，又平面平面，平面平面=，AB平面，平面，平面，.(2)由(1)知从而，在中，又平面，平面平面ABD，ED平面ABD，而平面，综上，三棱锥的侧

8、面积S=8