高考数学专题复习：《空间几何体的表面积与体积》同步测试题.doc

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1、《空间几何体的表面积与体积》同步测试题一、选择题1、一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（）A．2：3：5B．2：3：4C．3：5：8D．4：6：92、直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（）A．5B．15C．25D．1253、与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）A．B．C．D．4、直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积（）A．B．C．D．5、将一个边长为a的正方体，切成

2、27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．B．12a2C．18a2D．24a26、球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A．B．1C．2D．37、若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥8、过正三棱柱底面一边的截面是（）A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形9、中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：810、两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（）A．B．1C．2D．3二、填空题

3、11、直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，直平行六面体的侧面积为_____________．12、已知正三棱锥的侧面积为18cm,高为3cm.求它的体积．13、球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍．14、正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为cm，则它的侧面积为_________．三、解答题15、如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为16、四边形，绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．17、如图，三棱柱上一点，求．18、如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥.已知棱

4、台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．19、（14分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．20、①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱．已知：等边圆柱的底面半径为r，求：全面积；②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.已知：等边圆锥底面半径为r，求：全面积．四、选择题21、下列命题正确的是（　　）Ａ．经过三点确定一个平面Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．四边形确定一个平面Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面以

5、下是答案一、选择题1、D2、D3、B4、C5、B6、D7、D8、B9、A10、B二、填空题11、；12、cm3.13、8；14、cm；三、解答题15、分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.解：小结：此题若用计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用导出来，我们用的体积之间有比例关系，可以直接求出.16、解：17、解法一：设的距离为把三棱柱为相邻侧面的平行六面体，此平行六面体体积为原三棱柱体积的两倍.解法二：小结：把三棱柱接补成平行六面体是重要的变换方法，平行六面体的每一个面

6、都可以当作柱体的底，有利于体积变换.18、分析：这是一个棱台与棱锥的组合体问题，也是立体几何常见的问题，这类问题的图形往往比较复杂，要认真分析各有关量的位置和大小关系，因为它们的各量之间的关系较密切，所以常引入方程、函数的知识去解.解：如图，过高的中点E作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1，设，所以①式两边平方，把②代入得：显然，由于，所以此题当且仅当时才有解.小结：在棱台的问题中，如果与棱台的斜高有关，则常应用通过高和斜高的截面，如果和棱台的侧棱有关，则需要应用通过侧棱和高的截面，要熟悉这些截面中直角梯形的各元素，进而将这些元素归结为直角三角形的

7、各元素间的运算，这是解棱台计算问题的基本技能之一.19、解：（1）设内接圆柱底面半径为r.②代入①（2）20、①解：②解：四、选择题21、答案：Ｄ．