全国版2021届高考数学二轮复习专题检测十空间几何体的三视图表面积及体积理含解析.doc

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1、专题检测（十）空间几何体的三视图、表面积及体积A组——“12＋4”满分练一、选择题1．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为(　　)解析：选A　由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A.故选A.2．(2019·某某市质量检测)棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1木块的直观图如图所示，平面α过点D且平行于平面ACD1，则该木块在平面α内的正投影面积是(　　)A.　　　　　　　　B．C.D．1解析：选A　棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1木块在平面α内的正投影是三个

2、全等的菱形，如图，正投影可以看成两个边长为的等边三角形，所以木块在平面α内的正投影面积是2××××＝.故选A.3．已知矩形ABCD，AB＝2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为S1，S2，则S1与S2的比值等于(　　)A.B．1-11-/11C．2D．4解析：选B　设BC＝a，AB＝2a，所以S1＝2π·a·2a＝4πa2，S2＝2π·2a·a＝4πa2，S1∶S2＝1.故选B.4．设球O是正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，若平面ACD1截球O所得的截面面积为6π，则球O的半径为(　　)A.B．3C.

3、D．解析：选B　如图，易知B1D过球心O，且B1D⊥平面ACD1，不妨设垂足为M，正方体棱长为a，则球半径R＝，易知DM＝DB1，∴OM＝DB1＝a，∴截面圆半径r＝＝a，由截面圆面积S＝πr2＝6π，得r＝a＝，a＝6，∴球O的半径为R＝＝3.故选B.5．(2019·某某市调研测试)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥ABC1M的体积VABC1M＝(　　)A.B．C.D．解析：选C　VABC1M＝VC1ABM＝S△ABM·C1C＝×AB×AD×C1C＝.故选C.6．(2019·某某市调研测试)如图，网格纸上小

4、正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)-11-/11A.πB．πC．2πD．2π解析：选B　由三视图知，该几何体是由两个底面半径为1，高为2的圆锥组成的，所以该几何体的体积V＝2××12×π×2＝.故选B.7．在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为(　　)A.B．C．6D．2解析：选B　由△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，且AB，AC，AD两两垂直，可得三个式子相乘可得(AB·AC·AD)2＝6，∴该三棱锥的体积V＝×AB·A

5、C·AD＝.故选B.8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，-11-/11则该圆柱的体积为(　　)A．πB．C.D．解析：选B　设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，过圆柱的轴线作一截面，如图．由勾股定理得r＝＝.∴该圆柱的体积V＝Sh＝π××1＝.故选B.9．若一个球与四面体的六条棱都相切，则称此球为四面体的棱切球．已知正四面体的棱长为，则它的棱切球的体积为(　　)A．B．C．D．解析：选B　将棱长为的正四面体放入棱长为1的正方体中，则正四面体的棱为正方体的面对角线，所以正四面体的棱切球即为正方体的内切球，则球的半径R＝

6、，体积V＝πR3＝.故选B.10．已知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝3.若三棱锥DABC体积的最大值为，则球O的表面积为(　　)A．36πB．16πC．12πD．π解析：选B　设△ABC的外接圆的半径为r，∵AB＝BC＝，AC＝3，∴∠ABC＝120°，∴-11-/112r＝＝2，∴S△ABC＝，△ABC的外接圆的半径为.∵三棱锥DABC的体积的最大值为，∴点D到平面ABC的最大距离为3.设球O的半径为R，则r2＝R2－(3－R)2，解得R＝2，∴球O的表面积为4πR2＝16π.故选B.11．已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等

7、的内接正三棱柱，则正三棱柱的体积是(　　)A．18B．16C．12D．8解析：选A　设正三棱柱的棱长为2a，如图，取球心为O，过点O作OO′垂直三棱柱的上底面于点O′，连接点O′与上底面顶点A交对棱于点B.则AB＝a，AO′＝a，OO′＝a.在Rt△OO′A中，由勾股定理，得OA2＝OO′2＋O′A2.∵OA＝，∴7＝a2＋a2＝a2.整理得a2＝3，∴a＝.∴棱长为2a＝2.∴正三棱柱的体积V＝×2×2×sin60°×2＝18.故选A.12.(2019·某某市质量检测)如图，以棱长为1的正方体的顶点A为球心，以为半径作一个球面，则该正方体的表面被球

8、面所截得的所有弧长之和为(　　)-11-/11A.B．πC.D．解析：选C　正方体的表面被该球面所截得的弧长