通用版2019版高考数学（文）二轮复习讲义：重点增分专题七　空间几何体的三视图、表面积及体积（含解析）

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1、重点增分专题七　空间几何体的三视图、表面积及体积[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2018圆柱的表面积计算·T5圆锥的体积计算·T16三视图与数学文化·T3空间几何体的三视图、直观图及最短路径问题·T9与外接球有关的空间几何体体积的最值问题·T122017空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T6球的内接圆柱、圆柱体积的计算·T9长方体的性质及其外接球的表面积的计算·T152016有关球的三视图及表面积的计算·T7正方体与其外接球的空间关系及外接球表面积的计算·T4空间几何体的三视图及表面积的计算·T10空间

2、几何体的三视图及组合体表面积的计算·T7与直三棱柱有关的球的体积最值问题·T11(1)“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面位置关系(特别是平行与垂直)．(2)考查一个小题时，本小题一般会出现在第6～7题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第9～11题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查．保分考点·练后讲评1.下列三视图所对应

3、的直观图是(　　)解析：选C　由三视图知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等，所以C选项符合题意．2.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为(　　)解析：选A　由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A，故选A.3.(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　

4、　)解析：选A　由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.[解题方略]1．识别三视图的步骤(1)应把几何体的结构弄清楚或根据几何体的具体形状，明确几何体的摆放位置．(2)根据三视图的有关规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图．(3)被遮住的轮廓线应为虚线．2．由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3)确定几何体的直观图形状．几何体的表面积与体积增分考点·讲练冲关[典

5、例]　(1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD为矩形，棱EF∥AB.若此几何体中，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则该几何体的表面积为(　　)A．8　　　　　　　　B．8＋8C．6＋2D．8＋6＋2(2)(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　　)A．90πB．63πC．42πD．36π(3)如图，在直三棱柱AB

6、CA1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥DABC1的体积为________．[解析]　(1)如图所示，取BC的中点P，连接PF，则PF⊥BC，过F作FQ⊥AB，垂足为Q.因为△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，且EF∥AB，所以四边形ABFE为等腰梯形，FP＝，则BQ＝(AB－EF)＝1，FQ＝＝，所以S梯形EFBA＝S梯形EFCD＝×(2＋4)×＝3，又S△ADE＝S△BCF＝×2×＝，S矩形ABCD＝4×2＝8，所以该几何体的表面积

7、S＝3×2＋×2＋8＝8＋8.故选B.(2)法一：(分割法)由题意知，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积V1＝π×32×4＝36π；上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积V2＝×π×32×6＝27π.所以该组合体的体积V＝V1＋V2＝36π＋27π＝63π.法二：(补形法)由题意知，该几何体是一圆柱被一平面截去一部分后所得的几何体，在该几何体上方再补上一个与其相同的几何体，让截面重合，则所得几何体为一个圆柱，该圆柱的底面半径为3，高为10＋4＝14，该圆柱的体积V1＝π×3

8、2×14＝126π.故该几何体的体积为圆柱体积的一半，即V＝V1＝63π.(3)将平面AA1B1B沿着B1B旋转到与平面CC1B1B在同一平面上(点B在线段AC上)，连接AC1与B1B相交于点D，此时AD＋DC1最小，BD＝CC1＝1.因为在直三棱柱中，BC⊥AB，BC⊥BB1，且BB1∩