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时间:2020-01-12
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1、2015年教学论文·数学科如何培养中学生解题能力摘要:数学解题能力是一种综合的能力,一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律,整体发挥数学的基本能力和思维水平,对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说,其中包括了思维创造性的能力。因此,在教学中,要提高学生的解题能力,除了抓住基础知识、基本能力的学习与培养外,更重要的培养途径就是解题实践,就是遵循科学的解题程序、有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”,在亲自参与的解题实践过程中,学会解题,从中获得能力。关键词:中学生数学解题能力基本方法逻辑思维规律解题实践数学解题能力是一种综合的能力,一般是指综合运用数学
2、基础知识、基本方法和逻辑思维规律,整体发挥数学的基本能力和思维水平,对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说,其中包括了思维创造性的能力。因此,在教学中,要提高学生的解题能力,除了抓住基础知识、基本能力的学习与培养外,更重要的培养途径就是解题实践,就是遵循科学的解题程序、有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”,在亲自参与的解题实践过程中,学会解题,从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序,来讨论如何培养中学生的解题能力。7一、养成仔细、认真地审查题意的习惯仔细、认真地审题,提高审题能力是解题的首要前提。因为审题为探索解题途径提供方向,为选择解法提供决策的依据。因此,教
3、学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯,就是要对问题的条件、目标、及有关的全部情况进行整体认识,充分理解题意,把握本质与联系,不断提高审题能力。具体地说,就要做到以下四项要求:1、全面了解题目的文字叙述,清楚地理解全部条件和目标,并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图;2、整体考虑题目,挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征。必要时,要会对条件或目标进行化简或转换,以利于解法的探索;3、发现比较隐蔽的条件;4、判明题型,预见解题的策略原则。以上具体要求中,前两项是基本的,后两项是较高的。事实上,审题能力主要体现在对题目的整体认识、对条件和目标的化简与转换以及发
4、现隐蔽条件等方面的能力上。例1已知a,b,c都是实数,求证:2a-(b+c),2b-(a+c),2c-(b+c)三个数中至少有一个数不大于零,而且至少有一个数不小于零。如果审题中能考虑到“所证的三个数之和正好等于零”这一整体特征,则不难用反证法很容易得出正确判断,使问题得到解决。例2已知△ABC,试求做一点P,使得△PAB、△PAC、△PBC的面积相等。7如果在审题中不注意P点的任意性,就会片面地、不自觉地增加条件“P点在△ABC内”,从而求得唯一的一点P,即△ABC的重心。这就改变了原题的题意。事实上,若在平面上,P点的位置还可以有三个:分别以△ABC两相邻边为邻边的平行四
5、边形顶点。若在空间,P点的位置就更多了。二、分析解题思路、探索解题途径,发现解题规律、掌握解题方法是培养学生解题能力的核心和关键。这就要求在教学中做好以下几方面的工作1、帮助学生掌握解题的科学程序。解数学题的一般程序是:Ⅰ、审题。准确地认清题目条件和目标及其“环境”状态;Ⅱ、探求解题方案。认真分析题目中的条件及各种量之间的关系,探求正确的解题方案;Ⅲ、解题。从已知条件出发,采用恰当的方法,实施解题方案,落实解题过程,求得结果达到目标;Ⅳ、检验与深化。对结果进行判别,对解题过程进行回顾与探讨,对条件或目标或解题方法进行拓宽推广加以深化。7掌握了这个科学程序,使解题过程程序化,就
6、能使学生对解题总过程有一个有序框架,形成一种思维定式和划归的趋势,做到目标清楚、思维方向明确。为此,在教学中对于所有例题的讲解及示范解题,都要充分展现解题教程的四个程序及每个程序进行的过程,并且不断给以总结、反复强调。使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题顺序,领悟各程序中思维方向和思维的进程。当然,这样做就必须要求教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究,对例题的目的意图、隐含条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申等都要做到心中有数。只有这样,才能避免就题论题、就事论事、无法展现思维过程的形式主义教学,从而真正达到解题教
7、学的要求。2、帮助学生掌握解题的策略原则。探索解题途径,主要是根据审题提供的依据,制定解题策略,探索解题方向(转化命题是关键),沟通靠拢条件,把所面临的问题逐步靠拢和转化为既定解法和程序的规范问题,然后利用已知的理论、方法和技巧,实现问题的解决。因此,在教学中,必须结合例题的示范教学,有计划、有目的地帮助学生掌握掌握解决数学问题的策略原则,培养和提高学生的探索能力。一般来说,在初中数学解题中,常用的策略原则有:(1)熟悉化原则。要求有利于把问题转化为有关的熟悉问题、用熟悉的理论、方法和技艺去解决问题;(
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