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时间:2020-01-12
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1、分形与混沌在经济学中的应用 通识学院,经济学专业,经济学2班,李怀生,学号:2013011236 摘要 : 分形与混沌本是源自物理学方面的知识,但是在现代经济学问题的分析中,有很多关联之处,本文就来介绍分形与混沌相关知识怎样与经济学结合,给经济学研究以重要的理论支持。 关键词:分形,混沌,经济学 1关于分形1.1认识分形1.1.1分形的含义多少世纪以来,人们总是用欧几里得几何的对象和概念来描述我们这个生存的世界。而非欧几何的发现,引入了描画宇宙现象的新的对象。分形就是这样一种对象。1.1.2分型起源的时间:分形的思想初见于公元1875至1925年数学家的著作。但起初被认为毫无价
2、值,分形一词是曼德勃罗于1975年创造的,曼德勃罗在该领域有着广泛的发现分形一般具有自相似性。此外还有几个必要条件。一、具有精细的结构,即是说在任意小的尺度之下,它总有复杂的细节。二、如此的不规则,以至它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述。三、大多数情况下可以以递归方式产生分形事物。简而言之,自相似性是分形的重要特征,这种自相似性可以是近似的,也可能是统计意义上的。具有自相似性的现象都是分形学所研究的范围,而分形维数就是描述具有自相似性的现象在几何性质上的尺度,即可以用一个有效的空间维数来表示,这个维数可以不是整数,而是一个可以连续变化的数。1.2对分形理论的认识:分形理论的
3、诞生不过30多年,但它对多种学科的影响是极其巨大的。卷入分形狂潮的除数学家和物理学家外,还有化学家、生物学家、材料学家等,在社会科学领域,大批经济学家、金融学家乃至画家和电影制作家都蜂拥而入。著名的电影“星球大战”就是用分形技术创作的。分形图像压缩被认为是最具前景的图像压缩技术之一,分形图形被认为是描述大自然景色最诱人的方法。分形研究的内容包括对象的分形特征分析,即考察对象是否具有分形特性,在哪个方面表现出分形特性,属于哪一种分形无标度区的确定和分形维数计算,即研究它在什么层次上具有分形特征分形维数的物理意义和应用,即研究它的内部结构、规律以及物理、化学性质与分形维数的关系。分形学
4、具有光明的发展前景。有人预一言,在过几十年分形学有可能在某些方面代替现在的微积分,或者说它在自然科学中的作用可以与微积分相比拟。 1.3分形理论意义:分形理论的发展,为研究经济学中的一些问题提供了一种新的工具,并为促进经济学研究方法的发展注入了新的活力。分形理论在经济学中已有很多成熟的应用,例如在金融分析及区域经济差异分析中的应用。然而,常常所忽视的是,区域经济梯度也存在某种自相似性,具有分形特征。事实上,运用分形理论评价区域经济梯度具有很重要的意义。 2.关于混沌,2.1.混沌的基本概念和特征。2.1.1混沌的基本概念和特征混沌(chaos)又称为浑沌,人们通常用它来描述混乱、杂
5、乱无章、乱七八糟的状态,在这个意义上与无序的概念是相同的。混沌具有确定性(也叫内随机性)、非线性、对初始条件的敏感,依赖性、非周期性、分叉的特征,并且与分形也有着紧密的联系。2.1.2对混沌理论的解释:混沌理论,是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论,是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。假定1:企业是一个“说到做到”的封闭系统。外界对企业决定采取的行动没有多大干扰。假定2:经营环境是稳定的。管理者能够充分把握经营环境,从而制定出详尽具体的战略。假定3:管理者对事件的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜,找出每一事件将会导致的变化。现实1:企业是复杂
6、的“开放”系统,既影响着其所处的环境,又在很大程度上受环境的影响。这意味着,企业的行动可能无法达到它所预期的结果。现实2:环境是瞬息万变的(不断创造着机会和威胁)。高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。现实3:作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此,各种事件的后果是无法预料的。 2.3混沌理论的意义及运用2.3.1混沌理论的意义:混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间——即原因与结果之间——关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为,确定性的原因必定产生规则的结果,但现在我们知道了,它们可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过
7、去认为,简单的原因必定产生简单的结果(这意味着复杂的结果必然有复杂的原因),但现在我们知道了,简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到,知道这些规律不等于能够预言未来的行为。2.3.2混沌理论的运用:混沌理论已被一群数学家和物理学家,其中包括威廉·迪托艾伦·加芬科和吉姆·约克,变成了一项非常有用的实用技术,他们称之为混沌控制。实质上,这一思想就是使蝴蝶效应为你所用。初始条件的小变化产生随后行为的大变化,这可以是一个优点;你必须做的一切,是确保得到你想要的大变化。对混沌
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