混沌与分形的哲学启示

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1、长久以来，我们就知道我们生活在一个非常复杂的世界里，从破碎的浪花到喧闹的生活，从千姿百态的云彩到变幻莫测的市场行情，凡此种种，都是客观世界特别丰富的现象。但是，科学对复杂性的认识极为缓慢。混沌学的问世，代表着探索复杂性的一场革命。由于它，人们在那些令人望而生畏的复杂现象中，发现了许多出乎意料的规律性。分形理论则提供了一种发现秩序和结构的新方法。事物在空间和时间中的汇集方式，无不暗示着某种规律性，并都可以用数学来表述它们的特征。泥沈和分形不仅标志着人类历史上又一次重大的科学进步，而且正在大大地改变人们观察和认识客观

2、世界的思维方式。因此，探讨混沌学和分形理论的哲学启示是非常有意义的。　　　　决定与非决定　　　　决定论与非决定论，或者说必然性与偶然性的关系问题是科学和哲学长期争论不休的难题。决定论的思想自牛顿以来就根深蒂固。牛顿经典力学的建立，一方面推倒了天与地之间的壁垒，实现了自然科学的第一次大综合；另一方面它也建立了机械决定论的一统天下。拉普拉斯设计了一个全能智者，它能够格宇宙最庞大的物体的运动以及最微小的原子的运动都归并为一个单一的因式。其结果，自然成了一个僵死的、被动的世界，一切都按部就班，任何“自然发生”或“自动发展

3、”都不见了。热力学通过涨落的发生而引入了一种新的决定论，即统计决定论。涨落是对系统平均值的偏离，它总是无法完全排除的。应该说，从决定性的牛顿力学发展到非决定性的统计力学，是一次重要的科学进步。特别是量子力学的创立和发展，一种新的统计规律为人们所认识，薛定谔波函数的统计解释，抛弃了传统的轨道概念，清楚地反映了微观粒子运动规律的统计性质。但是在混沌理论问世之前，物理学中确定论和概率论两套基本描述形成了各自为政的局面：单个事件服从决定性的牛顿定律x大量事件则服从统计性的大数定律。当波耳兹曼企图跨越这道鸭沟，从动力学“推

4、导”出热力学过程的不可逆性时，受到来自泽梅罗、洛斯密脱等人的强烈反对：决定性助牛顿定律怎么会导出非决定性的分子运动论?玻马兹曼全力以赴地答辩以捍卫自己的理论，：但是按照当时公众可接受的标淮(主要是机械论)，他失败了。这表明，确定论和概率论、必然性和偶然性的对立是。难以克服的；　　　一、量子力学也不例外。爱因斯坦是量子论的创始人之一。对于物质的统计理论，特别是对涨落的理论，谁也没有爱因斯坦的贡献大，但他却坚决不相信有掷被子的上帝。爱国斯坦与以玻尔为代表的哥本哈根学派进行了一场长达40年之久的大论战。前者把统计的必要

5、性归结于自由度和方程数目太多，不可能完全列举初始条件，模型中不能计入一切次要因素等外在的和技术上的原因；后者则强调统计规律性是复杂系统所特有的，决不能把它还原为力学规律。测不准关系指出，粒子的位置和速度的测量精度存在着一个限制。这说明偶然性的存在是事物本身所使然，决不是因为我们无知的结果。　　　　混沌的奇特之处在于，它把表现的无序和内在的决定论机制巧妙地融为一体。所以钱学森指出，决定性和非决定性的矛盾直．到本世纪6d年代后兴起的混沌理论才得到解决①。1963年洛仑兹首先发现，只有区区三个因素的简单决定性系统也会产

6、生随机性行为，这种随机性不是起因于任何外界因素，而是从决定性系统内部产生的。“混沌”就是这种内在的随机性的代名词。　　　　“决定性的混沌”说明决定性和随机性之间存在着由此及彼的桥梁，这大大丰富了我们对偶然性和必然性这对基本范畴伪认识。　　　　首先，混沌现象又一次揭示，偶然性并非只是表面上的。在经典统计力学的描述中，由于没有“蝴蝶效应”，大数系统的涨落一般对系统的宏观面貌石起多大作用。而现在我们发现，由于拉伸和折迭的反复进行，混沌吸引子起着一种“泵”的作用，把微小的涨落迅速地提高到宏观尺度上表现出来。这种误差按指数

7、特性增长的现象是使拉普拉斯决定论不能成立的又一原因。于是，混沌意味着我们的预测能力受到了某种新的根本限制。　　　　其次，既然混沌是由某些本身丝毫不是随机因素的固定规则所产生的，因而许多随机现象实际上比过去所想象的更容易预测。例如，费根鲍姆发现：对截然不同的函数进行迭代(一维单蜂函数)，在迭代过程转向混沌时，它们竟然遵循着同样的规律，受同一个数字的支配，这个数就是δ=4．669201609…。“倍周期分*”现象说明通往混沌的道路不是任意的，而有某种惊人的规律性。对于预测来讲，混沌构成了新的限制，但它也在前人未曾料想

8、到的因果关系上指明了新的机制。　　　　吸引和排斥　　　　混沌作为探索复杂性的新学科，不仅修正了经典科学只有必然性没有偶然性的观念，而且修正了经典科学只有运动没有发展的观念。一般而言，人们认为牛顿的“没有时间箭头”的概念在经典科学框架内已经由效力学解决了，这就是熵增定律：耗散系统在趋向平衡态的演变中，具有对初始条件的遗忘机制，无论初始条件是什么，我们都应把不可逆的变化看成是