分形与混沌在经济学中的应用

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1、分形与混沌在经济学中的应用   通识学院，经济学专业，经济学2班，李怀生，学号：2013011236 摘要 : 分形与混沌本是源自物理学方面的知识，但是在现代经济学问题的分析中，有很多关联之处，本文就来介绍分形与混沌相关知识怎样与经济学结合，给经济学研究以重要的理论支持。 关键词：分形，混沌，经济学 1关于分形1.1认识分形1.1.1分形的含义多少世纪以来，人们总是用欧几里得几何的对象和概念来描述我们这个生存的世界。而非欧几何的发现，引入了描画宇宙现象的新的对象。分形就是这样一种对象。1.1.2分型起源的时间：分形的思想初见于公元1875至1925年数学家的著作。但起初被认为毫无价

2、值，分形一词是曼德勃罗于1975年创造的，曼德勃罗在该领域有着广泛的发现分形一般具有自相似性。此外还有几个必要条件。一、具有精细的结构，即是说在任意小的尺度之下，它总有复杂的细节。二、如此的不规则，以至它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述。三、大多数情况下可以以递归方式产生分形事物。简而言之，自相似性是分形的重要特征，这种自相似性可以是近似的，也可能是统计意义上的。具有自相似性的现象都是分形学所研究的范围，而分形维数就是描述具有自相似性的现象在几何性质上的尺度，即可以用一个有效的空间维数来表示，这个维数可以不是整数，而是一个可以连续变化的数。1.2对分形理论的认识：分形理论的

3、诞生不过30多年，但它对多种学科的影响是极其巨大的。卷入分形狂潮的除数学家和物理学家外，还有化学家、生物学家、材料学家等，在社会科学领域，大批经济学家、金融学家乃至画家和电影制作家都蜂拥而入。著名的电影“星球大战”就是用分形技术创作的。分形图像压缩被认为是最具前景的图像压缩技术之一，分形图形被认为是描述大自然景色最诱人的方法。分形研究的内容包括对象的分形特征分析，即考察对象是否具有分形特性，在哪个方面表现出分形特性，属于哪一种分形无标度区的确定和分形维数计算，即研究它在什么层次上具有分形特征分形维数的物理意义和应用，即研究它的内部结构、规律以及物理、化学性质与分形维数的关系。分形学

4、具有光明的发展前景。有人预一言，在过几十年分形学有可能在某些方面代替现在的微积分，或者说它在自然科学中的作用可以与微积分相比拟。 1.3分形理论意义：分形理论的发展,为研究经济学中的一些问题提供了一种新的工具,并为促进经济学研究方法的发展注入了新的活力。分形理论在经济学中已有很多成熟的应用,例如在金融分析及区域经济差异分析中的应用。然而,常常所忽视的是,区域经济梯度也存在某种自相似性,具有分形特征。事实上,运用分形理论评价区域经济梯度具有很重要的意义。 2.关于混沌,2.1.混沌的基本概念和特征。2.1.1混沌的基本概念和特征混沌（chaos）又称为浑沌，人们通常用它来描述混乱、杂

5、乱无章、乱七八糟的状态，在这个意义上与无序的概念是相同的。混沌具有确定性（也叫内随机性）、非线性、对初始条件的敏感，依赖性、非周期性、分叉的特征，并且与分形也有着紧密的联系。2.1.2对混沌理论的解释：混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。假定1：企业是一个“说到做到”的封闭系统。外界对企业决定采取的行动没有多大干扰。假定2：经营环境是稳定的。管理者能够充分把握经营环境，从而制定出详尽具体的战略。假定3：管理者对事件的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜，找出每一事件将会导致的变化。现实1：企业是复杂

6、的“开放”系统，既影响着其所处的环境，又在很大程度上受环境的影响。这意味着，企业的行动可能无法达到它所预期的结果。现实2：环境是瞬息万变的（不断创造着机会和威胁）。高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。现实3：作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此，各种事件的后果是无法预料的。   2.3混沌理论的意义及运用2.3.1混沌理论的意义：混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间——即原因与结果之间——关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为，确定性的原因必定产生规则的结果，但现在我们知道了，它们可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过

7、去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意味着复杂的结果必然有复杂的原因)，但现在我们知道了，简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。2.3.2混沌理论的运用：混沌理论已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托艾伦·加芬科和吉姆·约克，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是使蝴蝶效应为你所用。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌