均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值求解【文献综述】

均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值求解【文献综述】

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时间:2017-08-08

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1、毕业论文文献综述理论物理学均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值求解摘要:在研究物理学问题时,为了更好的揭示和理解物理现象背后的规律性,我们需要对研究对象进行一定的概括和抽象,而概括和抽象最主要的依据是抓住主要矛盾、忽略次要因素。在物理学上我们熟知的且成功再不能成功的物理模型有很多,比如说质点模型、理想气体模型、点电荷模型等等还有很多。谐振子模型是普通物理学中在研究机械振动问题时所涉及的一个最重要物理模型。在各种周期性振动中,最简单、最基本的振动形式就是简谐振动。在自然界中广泛存在和碰到简谐振动。对谐振子的研究历史和研究现状做了详细的分

2、析,得出做该题目的意义。关键词:二维谐振子、波函数、本征值、研究历史、研究现状、意义在研究物理学问题时,为了更好的揭示和理解物理现象背后的规律性,我们需要对研究对象进行一定的概括和抽象,而概括和抽象最主要的依据是抓住主要矛盾、忽略次要因素。在物理学上我们熟知的且成功再不能成功的物理模型有很多,比如说质点模型、理想气体模型、点电荷模型等等还有很多。谐振子模型是普通物理学中在研究机械振动问题时所涉及的一个最重要物理模型。在各种周期性振动中,最简单、最基本的振动形式就是简谐振动。在自然界中广泛存在和碰到简谐振动。任何体系在平衡位置附近的小振动,例如

3、,分子的振动、晶格的振动、原子核表面振动以及辐射场的振动等都是简谐振动,且在选择恰当的坐标系后,常常可以分解为若干独立的一维谐振动。最重要的是谐振子还往往作为复杂运动的初步近似,在其基础上进行各种改进,所以谐振子的运动的研究,无论在理论上或在应用上都是很重要的。一维谐振子的能量本征值问题,在历史上首先为Heisenberg的矩阵力学解决。后来Dirac用算子代数的方法给出极其漂亮的解。而我们所要研究的均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值问题恰好就是一个物理里几个为数不多的可以精确解的问题。关于谐振子的研究的历史,可以追溯到很久以前,早

4、在1898年期间,foke对谐振子的研究已经非常可观,几乎可以把它完美的解析出来,写在自己的论文集中发表,这篇论文集在物理学上也可以说是堪称经典的论文集。在此基础上接下来的几年中,狄拉克符号的完整性帮助谐振子理论更加简洁更加完美,而且还不断有学者对其理论解法进行优化研究便升级。期间也出现了大量的好的解法,值得我们学习。其中就有一篇论文(《Chargedanisotropicharmonicoscillatorandthehydrogenatomincrossedfields》,收集在PHYSICALREVIEWA,VOLUME49,NUMBE

5、R6,JUNE1994)也就是我拿来作为翻译的文献就写得非常好,很适合像我们本科生这种基础的学生看,它不仅把理论重新推导了一遍,更重要的是它还应用到氢原子的定态问题中去,结果理论计算的结果和实验的数据很好的相吻合,以此来验证了理论的正确性。到现在为止,关于在均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数,理论上已经非常完善了,技术上也有很好的发展,有非常巧妙简洁的解法。关于谐振子现在的研究现状,已经不仅仅停留在只是研究均匀磁场中定态二维谐振子的波函数,现在更流行研究非定态也就是含时变化的问题。这也就是我的第二遍文献(《Time-dependentrot

6、atedHartree:Formaldevelopment》本论文收集在J.Math.Phys.29(6),June1988),虽然与我的论文的相关性不是很大也只有一部分和我的课题相符,但是它却表明了均匀磁场中二维谐振子理论的发展和前沿研究现状。现在关于谐振子研究问题主要是往非定态问题中研究或者说研究其演化问题。而态演化问题主要包括高斯波包态、相干态和压缩态。关于高斯波包的演化问题,在Harmilton力学中,相空间是一个基本的概念。量子相空间理论也是一个非常有趣的领域,1990年,Torres-Vega和Frederick共同引入了一种满足

7、量子力学数学要求的量子相空间表象,在这个表相中,波包的含时演化也是由薛定谔方程决定的。到目前为止,该理论已经被广泛应用于物理学的各个分支,如Wigner函数应用于统计力学、核物理、原子和分子物理,特别是量子光学和相对论夸克模型以及最近的量子信息科学。自从1932年Wigner为了对经典统计力学体系做量子修正而提出的Wigner函数以来,已有许多工作从两个不同的途径致力于发展量子相空间理论。它在库伦相互作用和微扰起到很大作用的量子霍尔效应中也有很大应用。此哈密顿量在量子点的研究领域也已经卓有成效,它可以对I-V曲线给出很好的解释。此外,此哈密顿

8、量对于二维谐振势中无相互作用费米子的轨道磁问题可以精确求解。对于高斯波包演化的研究也可以追溯到量子力学的开始。首先进行研究的是Schodinger,Kennard,

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