均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值求解【开题报告】

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1、毕业论文开题报告物理学均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值求解一、选题的背景与意义在研究物理学问题时，为了更好的揭示和理解物理现象竹后的规律性，我们需要对研究对象进行一定的概括和抽象，而概括和抽象最主耍的依据是抓住主耍矛盾、忽略次要因素。在物理学上我们熟知的且成功再不能成功的物理模型宥很多，比如说质点模型、理想气体模型、点电荷模型等等还冇很多。谐振+模型是普通物理学中在研究机械振动问题吋所涉及的一个最重要物理模型。在各种周期性振动屮，最简争、最基木的振动形式就是简谐振动。在自然界中广泛存在和碰到简谐振动。任何体系在平衡位置附近的小振动，例如，分子的振动、晶格的

2、振动、原子核表而振动以及辐射场的振动等都是简谐振动，且在选择恰当的坐标系常常可以分解为若干独立的一维谐振动。最重要的是谐振+还往往作为复杂运动的初步近似，在其基础上进行各种改进，所以谐振子的运动的研究，无论在理论上或在应用上都是很重要的。一维谐振子的能量木征值问题，在历史上首先为Heisenberg的矩阵力学解决。后来Dirac用算子代数的方法给出极其漂亮的解。而我所耍研究的均匀磁场屮二维谐振子的模型也是最基础最简单的模型。它直接为三维谐振子出场做了铺垫。虽然比一维谐振了•只多了一个在均匀磁场和维数，但是他们俩却冇本质的区别，最重要的不同就是在均匀磁场中的二维谐振子出

3、现了相干项，这直接加大丫木征值和其波函数的求解难度。这直接要求我们寻找新的方法新的途径去解决它。因为它是多么的重要仅仅是在均匀磁场，不均匀的乂怎么办，再加一个电场乂该怎么办，所以在均匀磁场屮二维各向异性谐振子模型是最简单最重要的且最具有代表性的一个模型，而且这模型也是我们物理系研究生阶段最基础也最熟悉的模型。在这样看来在均匀磁场中二维各A异性谐振+模型就显示出更重要的意义。二、研究的基木内容与拟解决的主要问题(i)重复推导出求解均匀磁场中二维各向异性谐振子模型的本征值和和应的波函数。(ii)在此基础上，计算一个特例一均匀磁场中二维各向同性谐振子模型的本征值和相应的波函

4、数，并进行比较。三、研究的方法与技术路线（i）温习量子力学和数理方法，阅读和学习文献【门，理解在均匀磁场中各向异性二维谐振子模型。（ii）利用么正变换重复推导出在均匀磁场中各向异性二维谐振子模型的本征值和相应的波函数。（iii）在此基础上，计算一个特例一均匀磁场屮二维各向同性谐振子模型的木征值和相应的波函数，并进行比较。四、研究的总体安排与进度2010年12只24FI之前完成开题论证；2011年02月01tl之前完成内容（1）;2011年03月25日之前完成内容（2）;20H年04月04H之前完成论文初稿；2011年04月29口之前毕业论文定稿；五、主要参考文献[11

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