均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值求解【毕业设计】

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1、本科毕业设计（20届）均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值求解39摘　要【摘要】我们仅仅用大学本科所学的初等量子力学和相对应的数学物理方法的理论基础，在量子力学领域中解决一个在均匀磁场中二维各向异性的谐振子波函数和本征值的问题。利用分离变换和幺正变换物理理论知识和傅里叶变换的数学理论知识，把均匀磁场中的二维各向异性的谐振子转化为两个独立的一维谐振子。最后应用均匀磁场中二维各向异性谐振子的理论，计算一个它的特例—均匀磁场中二维各向同性谐振子的波函数和本征值。【关键词】波函数；本征值；对易关系；

2、幺正变换；哈密顿算符；谐振子。Abstract【ABSTRACT】Wejustusetheknowledgeofelementaryquantummechanicsandthemethodsofmathematicalphysicstheorythatwehavelearnedtosolveeigenfunctionsandeigenvaluesoftwo-dimensionalanisotropicharmonicoscillatorofquantummechanicsinauniformmagn

3、eticfield.UsingseparatephysicaltransformationandunitarytransformationtheoryandthemathematicaltheoryofFouriertransformation,two-dimensionalanisotropicharmonicoscillatorcanbeSeparationintwoone-dimensionalindependentharmonicoscillatorintheuniformmagneticf

4、ield.Usingthetwo-dimensionalanisotropicharmonicoscillatortheoryinauniformmagneticfield,wecancalculateoneofitsspecialcases-two-dimensionalisotropicharmonicoscillatoreigenfunctionsandeigenvaluesinauniformmagneticfield.【KEYWORDS】eigenfunction;eigenvalue;c

5、ommutation;unitarytransformation;Hamiltonian;oscillator.39目　录摘　要IIAbstractIII目　录IV1引言11.1谐振子的研究状况11.1.1课题研究历史11.1.2未来研究趋势11.2论文组织方式31.2.1论文的研究路线31.2.2论文的组织结构31.3课题研究的意义及其目的42量子力学基本理论52.1薛定谔方程52.1.1波函数52.1.2本征值62.2算符的运算和变换62.2.1算符的对易关系62.2.2算符的幺正变换72.2.

6、3算符的傅里叶变换82.3δ函数82.3.1定义82.3.2性质82.4无外场下一维谐振子的薛定谔方程的本征值和波函数92.4.1薛定谔方程的变换92.4.2波函数和本征值的精确解103均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数与本征值113.1均匀电磁场中定态薛定谔方程113.1.1均匀磁场中三维谐振子的哈密顿算符123.1.2均匀磁场中三维谐振子的薛定谔方程133.2哈密顿算符的变换133.2.1哈密顿算符的分离133.2.2哈密顿算符的变换143.3本征值的求解273.4波函数的求解283.4.1变

7、换后的哈密顿算符的波函数283.4.2傅里叶变换293.5原哈密顿算符的波函数的精确解323.6典型特例343.6.1应用均匀磁场中二维各向异性谐振子理论343.6.2精确计算均匀磁场中二维各向同性谐振子的波函数与本征值344总结性分析37394.1二维与三维谐振子的比较374.2各向同性与各向异性的比较374.3分析与总结38参考文献39致谢39391引言1.1谐振子的研究状况谐振子模型是普通物理学中在研究机械振动问题时所涉及的一个最重要物理模型。对于经典力学中的谐振子我们已经非常熟悉，它发展的历

8、史也可以追溯到十七世纪，理论也非常完善。然而对于量子力学中的谐振子模型，那是一个既古老又年轻的模型，说它古老是因为它随着量子力学在19世纪初就一起诞生了至今也有一百多年的历史了对于我们一代人来说是很古老了，但是相对于其他科学它又很年轻比如就说经典物理学那是快几个世纪的时间了。量子力学虽然年轻但是后劲却很足，在它诞生的一百多年里迅速发展，现在几乎所有科学前沿问题都与量子力学有关系，谐振子模型就是一个很好的例子。1.1.1课题研究历史关于谐振子的研究的历史，可以追溯到很久