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1、河南郑州市2016-2017高二数学上学期期末试题（理科有答案）2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.不等式的解集为A.B.C.D.2.的一个充分不必要条件是A.B.C.D.3.在中，若，则A.B.C.D.4.等比数列中，，则A.16B.32C.64D.1285.两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是和，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B之间的距离为A.B.C.D.6.
2、在正方体中，点E,F满足，则BE与DF所成角的正弦值为A.B.C.D.7.等差数列的前项和为，若，则A.1008B.1009C.2016D.20178.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若O为坐标原点，则A.B.C.D.9.设椭圆的左右焦点分别为，P是C上的点，，,则C的离心率为A.B.C.D.10.在中，若，则的最大值为A.B.C.D.11.正实数满足，则的最小值为A.16B.24C.32D.4012.圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为A.一个
3、点B.椭圆C.双曲线D.以上选项都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定为.14.若满足，则的取值范围为.15.已知F为双曲线的左焦点，,P是C右支上一点，当周长最小时，点F到直线AP的距离为.16.数列满足，则的前40项和为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.18.（本题满分12分）在中，a,b,c的对角分别为A,B,C的对边，的面积为24.（1）求角A的正弦值；（2）求边b,
4、c.19.（本题满分12分）为数列的前项和，已知（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（本题满分12分）已知命题函数的定义域为R,命题对于，不等式恒成立，若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围.21.（本题满分12分）如图，四棱柱中，平面，底面为边长为1的正方形，侧棱（1）求直线与平面所成角的大小；（2）在棱上是否存在一点P，使得二面角的大小为，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由.22.（本题满分12分）在圆上任取一动点P，过P作轴的垂线PD，D为垂足，动点M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线交曲线
5、C交于A,B两点，且坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.2016—2017学年度郑州市上期期末考试高二数学（理科）参考答案1-12BADCDADCDACD13.14.15.16.820.17.解：（1）当时，不等式为………….2分因此所求解集为………….4分（2）不等式，即………….6分由题意知是方程的两根，………….8分因此………….10分18.（1）由，可得………….2分…………4分（2）因为,所以…………6分将带入可得…………8分与联立解得或者…………12分19.解：（Ⅰ）由题得两式子相减得：…………2分结合得…………4分令n=1得，即
6、所以是首项为1，公差为1的等差数列，即…………6分（Ⅱ）因为(n≥2)所以①②…………8分①-②得，所以数列的前项和…………12分20.解：当P真时，的定义域为R，有,解得.………2分当q真时，即使在上恒成立，则有在上恒成立，而当时，.………5分又因为“”为真，“”为假，所以p,q一真一假，…………6分当p真q假时，.………8分当p假q真时，………10分所以实数a的取值范围是.……12分21.解：（I）以点D为坐标原点O，分别为轴，建立空间直角坐标系错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,…………2分有设平面错误！未找到
7、引用源。的法向量为，由取………4分又设直线与平面错误！未找到引用源。所成角为则错误！未找到引用源。因为，所以即直线与平面错误！未找到引用源。所成角的大小为…………6分（II）假设存在点P，使得使得错误！未找到引用源。二面角错误！未找到引用源。的大小为错误！未找到引用源。，设，平面错误！未找到引用源。的法向量为，由取…….9分由（I）知，平面的法向量所以棱错误！未找到引用源。上存在一点错误！未找到引用源。，且使得错误！未找到引用源。二面角错误！未找到引用源。的大小为错误！未找到引用源。.…12分22.解：（Ⅰ）设，，由得…………2分因为，所以，即其
8、离心率…………4分（Ⅱ）当AB垂直x轴时，.当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为由题意得，即…………6分联立得设，由求根公式得：………
