2016-2017郑州市高二下学期理科数学试题及答案

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1、理科数学2016—2017学年度郑州市下期期末考试高中二年级数学（理科）参考答案一、选择题:1.C．2.B.3.A．4.D．5.D．6.B．7.D8.D．9.B.10.B.11.C．12.A.二、填空题:13.60；14.15.16.三、解答题：17.证明：由于，因此方程至少有一个实根..................2分假设方程不只一个实根，不妨设是它的两个不同的实根，即，.两式相减得...................6分因为，所以，所以应有，这与已知矛盾，故假设错误...................8分所以，当，方程有且只有一个根............

2、......10分18.解：（I）由所以的系数为.................6分（II）因为..................10分所以除以8的余数为1..................12分19.解：（I）由题意，K2=≈0.65＜0.708，........3分∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；.................4分（II）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；........6分由题知X=1，2，3，则...........

3、......7分P（X=1）==0.3，P（X=2）==0.6，P（X=3）==0.1．.................10分X的分布列为：X123P0.30.60.1.................11分随机变量X的数学期望为EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．.................12分20.解：（I）当时，..................2分因为在处取得极值，所以，解得..................3分经验证满足题意，所以..................5分(II)由题意知的图像上存在两点关于原点对称，即图象上存在一点

4、，使得在的图象上消去，得，化简得...................8分则由题意关于的方程在上有解.设，令，得，当时，，在为增函数；当时，，在为减函数...................10分所以，即的值域为.所以当时，方程在上有解.即当时，函数的图像上存在两点关于原点对称...................12分21.解：（Ⅰ）...............3分（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，..................4分下用数学归纳法证明之证明：（1）当时，猜想成立.（2）假设时，猜想成立，即那么，，..................6分得，即.由（1）（2

5、）知猜想正确，...................8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，..................10分所以所以................12分22解：（I）由,则,................1分若,则,故在上单调递增；,................3分若,令,解得;令,解得,所以单调递增区间为,单调递减区间为.................5分(II)（i)由题意:由(1)可知,当时,函数至多只有一个零点,不符合题意,舍去;时,令,解得,此时;时,,因此会有两个零点,符合题意.综上:实数的取值范围是................8分(

6、ii)由（2）可知：时，此时且因此由，相除后得到两边取对数得，令即，要证，即证..................10分令构造函数由,单调递增,则,故不等式成立,综上即原不等式成立..................12分