吉林大学 研究生 数值计算方法期末考试 样卷

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1、1.已知ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0.8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差2.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值3.分别求满足习题1和习题2中插值条件的Newton插值(1)2.00.69312.20.78850.4772.30.83290.444-0.11(2)0123132-1-2/3553/25/63/104.给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton插值多项式,并由此计算f(0.596)的值0.4

2、00.550.650.800.901.050.410750.578150.696750.888111.026521.25382解：F2F3F4F5F60.40.410750.550.578151.116000.650.696751.186000.280000.80.888111.275730.358930.197330.91.026521.384100.433470.18634-0.022001.051.253821.515330.524920.228630.088460.163945.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插

3、和后插公式计算sin0.57891的值0.40.50.60.70.389420.479430.564640.644226.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。(a)1.01.11.31.51.92.11.841.962.212.452.943.18(b)4.04.24.54.75.15.55.96.36.87.1102.56113.18130.11142.05167.53195.14224.87256.73299.50326.727.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形求积公式计算积

4、分所需的步长h，使得精度达到。8.求A、B使求积公式的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求(保留四位小数)。9.已知13452654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）。10.已知-2-101242135求的二次拟合曲线，并求的近似值。11.已知区间[0.4，0.8]的函数表0.40.50.60.70.80.389420.479430.564640.644220.71736如用二次插值求的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。12.利用矩阵的LU分解法解方程组。13

5、.已知下列实验数据xi1.361.952.16f(xi)16.84417.37818.435试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。14.取节点,求函数在区间[0,1]上的二次插值多项式,并估计误差。15.数值积分公式形如试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。16.已知数值积分公式为：，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。17.以100,121,144为插值节点，用插值法计算的近似值，并利用余项估计误差。用Newton插值方法：差分表：18用复化Simpson公

6、式计算积分的近似值，要求误差限为。19.取5个等距节点，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分的近似值（保留4位小数）。20.确定求积公式的代数精度，它是Gauss公式吗？21·.给出的数值表用线性插值及二次插值计算的近似值。X0.40.50.60.70.8-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.22314422.给出的函数表，步长，若函数具有5位有效数字，研究用线性插值求近似值时的总误差界。23.求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。24..给定数据表：，1246741011求4

7、次牛顿插值多项式，并写出插值余项。25.如下表给定函数：，0123436111827试计算出此列表函数的差分表，并利用牛顿向前插值公式给出它的插值多项式。26.用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与下列数据相拟合，并求均方误差。192531384419.032.349.073.397.827.观测物体的曲线运动，得出以下数据：时间t（秒）00.91.93.03.95.0距离s（米）01030508011028.单原子波函数的形式为，试按照最小二乘法决定参数a和b，已知数据如下：X0124y2.0101.2100.7400.45

8、029.分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分：（1）；30.用矩阵的直接三角分解法求解方程组：。