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《值计算方法_(已用)数值计算方法A卷[1]》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中山大学软件学院2008级软件工程专业(2009春季学期)《数值计算方法》期末考试试题(A卷)(考试形式:闭卷考试时间:2小时)警示《中山大学授予学士学位工作细则》第六条考试作弊不授予学士学位方向:姓名:______学号:一、填空题(25空×1分/空=25分)1梯形求积公式为:(1)。2拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是(2)。3误差包括(3),(4),(5),(6)。4设x*=0.03000为x=0.0300211的近似值,则x*的有效数字的位数是(7)_。5已知(x0,y0),(x1,y1),其中x0¹x1拉格朗日线性插值公式是:(8)。36设f(x)=
2、x+x-1,则差商f[0,1,2,3]=(9),f[0,1,2,3,4]=(10)。27求x-2x+1=0的牛顿迭代法格式为___(11)___,收敛阶为__(12)__。é-143ùêú8设A=4120,则
3、
4、A
5、
6、=___(13)___,
7、
8、A
9、
10、=__(14)__。êú¥1êë7810úû9差商与差分的关系公式为:__(15)__。10方程x=f(x)根的牛顿迭代格式是__(16)__。4311计算球体积V=pR时要使相对误差限为1%,那么测量半径时允许的相对3误差限为___(17)__。12雅克比迭代法的迭代格式是_(18),高斯-塞德尔迭代法的迭代格式是_(19)。*1
11、3有n位有效数字,其相对误差限为(20);反之,若x的误差限满足(21),*则x至少有n位有效数字。14方程x3+3x-6=0在[1,2]之间的实根为(22)(要求有3位有效数字)。15已知f(x)=-6x9+8x7+4x-5,则f[1,2,22,,29]=(23),f[1,2,22,,210]=(24)。116要使2的近似值的相对误差不超过0.1%,应取_(25)_有效数字。二、单项选择题(5题×1分/题=5分)1给出以下四对近似数4-1(A)45800和4.58´10(B)0.00438和0.04380´1023-4(C)0.4015´10和0.04015´10(D)80
12、70´10和0.807其中,哪组近似数中的两个近似数实际上是相同的?答案:()2已知自然数e=2.718281828459045…,取e≈2.71828,那么e具有的有效数字是(A)5位(B)6位(C)7位(D)8位答案:()3用最小二乘法求数据(xk,yk)(k=1,2,...,n)的拟合直线,即是求出拟合直线1nyˆ=a0+a1x,使得()为最小,其中y=åyk,yˆ=a0+a1x。nk=1nnnn(A)(y-y)2(B)(y-yˆ)2(C)(y-yˆ)(D)(y-x)2åkåkkåkkåkkk=1k=1k=1k=1答案:()4下面哪一种计算方法能够得到比较准确的计算值:x(
13、A)直接求e-1的值,x接近于0;n1x(B)求积分值In=òdx,n=1,2,8,采用递推公式0x+511In-1=(-In),n=8,7,1;5n2299-b±-b4ac(C)求方程xx-(10+1)+=100的根,采用求根公式x=;2an1111(D)求f=å的值,n的值很大,采用f=1++++的方式计算。a=1a23n答案:()5.由数据x00.511.522.52y-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是()(A)二次(B)三次(C)四次(D)五次答案:()三、计算题(8题×5分/题=40分)1已知函数值f(0)=6,f(1)=10,f(3)
14、=46,f(4)=82,f(6)=212,求函数的四阶差商f[0,1,3,4,6]和二阶差商f[4,1,3]。2已知一组试验数据xk22.53455.5yk44.5688.59试用直线拟合这组数据(计算过程保留3位小数)。3用高斯消元法解方程组:ì4xx+=312ïíx+43xx+=-。123ïî43xx+=-234取h=0.1,用改进欧拉法求初值问题ì2y¢=1+x+yíîy(0)=1在x=0.1,0.2处的近似值.计算过程保留3位小数。-x5用牛顿法解方程x-e=0在x=0.5附近的近似根。要求xn+1-xn<0.001。计算过程保留5位小数。6已知1=1,4=2,9=3,利
15、用拉格朗日插值方法构造二次插值函数,并估算5的值。7用LU分解法求下面的方程组:3ìx1+3x2+x3=10ïíx1+2x2+4x3=17ïî5x1+x2+2x3=13要求计算过程保留2位小数。8给定线性方程组ìx1+2x2-2x3=1ïíx1+x2+x3=2ï2x+2x+x=3î123已知该方程组的雅克比迭代格式收敛。写出求解该方程组的迭代格式,并取初值x(0)=1,x(0)=x(0)=0,进行3次迭代计算。123四、问答题(共30分)1为什么要研究计算方法?计算方法在解决实际