值计算方法_(已用)数值计算方法A卷[1]

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1、中山大学软件学院2008级软件工程专业(2009春季学期)《数值计算方法》期末考试试题（A卷）（考试形式：闭卷考试时间:2小时）警示《中山大学授予学士学位工作细则》第六条考试作弊不授予学士学位方向：姓名：______学号：一、填空题（25空×1分/空=25分）1梯形求积公式为：(1)。2拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是(2)。3误差包括(3),(4),(5),(6)。4设x*=0.03000为x=0.0300211的近似值，则x*的有效数字的位数是(7)_。5已知(x0,y0),(x1,y1),其中x0¹x1拉格朗日线性插值公式是：(8)。36设f(x)=

2、x+x-1，则差商f[0,1,2,3]=(9)，f[0,1,2,3,4]=(10)。27求x-2x+1=0的牛顿迭代法格式为___(11)___,收敛阶为__(12)__。é-143ùêú8设A=4120，则

3、

4、A

5、

6、=___(13)___，

7、

8、A

9、

10、=__(14)__。êú¥1êë7810úû9差商与差分的关系公式为：__(15)__。10方程x=f(x)根的牛顿迭代格式是__(16)__。4311计算球体积V=pR时要使相对误差限为1%，那么测量半径时允许的相对3误差限为___(17)__。12雅克比迭代法的迭代格式是_(18)，高斯-塞德尔迭代法的迭代格式是_(19)。*1

11、3有n位有效数字，其相对误差限为（20）；反之，若x的误差限满足（21），*则x至少有n位有效数字。14方程x3+3x-6=0在[1,2]之间的实根为（22）（要求有3位有效数字）。15已知f(x)=-6x9+8x7+4x-5，则f[1,2,22,,29]=（23），f[1,2,22,,210]=（24）。116要使2的近似值的相对误差不超过0.1%，应取_（25）_有效数字。二、单项选择题（5题×1分/题=5分）1给出以下四对近似数4-1（A）45800和4.58´10（B）0.00438和0.04380´1023-4（C）0.4015´10和0.04015´10（D）80

12、70´10和0.807其中，哪组近似数中的两个近似数实际上是相同的？答案：（）2已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效数字是（A）5位（B）6位（C）7位（D）8位答案：（）3用最小二乘法求数据(xk,yk)(k=1,2,...,n)的拟合直线，即是求出拟合直线1nyˆ=a0+a1x，使得（）为最小，其中y=åyk，yˆ=a0+a1x。nk=1nnnn（A）(y-y)2（B）(y-yˆ)2（C）(y-yˆ)（D）(y-x)2åkåkkåkkåkkk=1k=1k=1k=1答案：（）4下面哪一种计算方法能够得到比较准确的计算值：x(

13、A)直接求e-1的值，x接近于0；n1x(B)求积分值In=òdx,n=1,2,8，采用递推公式0x+511In-1=(-In),n=8,7,1；5n2299-b±-b4ac(C)求方程xx-(10+1)+=100的根，采用求根公式x=；2an1111(D)求f=å的值，n的值很大，采用f=1++++的方式计算。a=1a23n答案：（）5.由数据x00.511.522.52y-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（）（A）二次（B）三次（C）四次（D）五次答案：（）三、计算题（8题×5分/题=40分）1已知函数值f(0)=6,f(1)=10,f(3)

14、=46,f(4)=82,f(6)=212，求函数的四阶差商f[0,1,3,4,6]和二阶差商f[4,1,3]。2已知一组试验数据xk22.53455.5yk44.5688.59试用直线拟合这组数据(计算过程保留3位小数)。3用高斯消元法解方程组：ì4xx+=312ïíx+43xx+=-。123ïî43xx+=-234取h=0.1,用改进欧拉法求初值问题ì2y¢=1+x+yíîy(0)=1在x=0.1,0.2处的近似值.计算过程保留3位小数。-x5用牛顿法解方程x－e=0在x=0.5附近的近似根。要求xn+1-xn<0.001。计算过程保留5位小数。6已知1=1，4=2，9=3，利

15、用拉格朗日插值方法构造二次插值函数，并估算5的值。7用LU分解法求下面的方程组：3ìx1+3x2+x3=10ïíx1+2x2+4x3=17ïî5x1+x2+2x3=13要求计算过程保留2位小数。8给定线性方程组ìx1+2x2-2x3=1ïíx1+x2+x3=2ï2x+2x+x=3î123已知该方程组的雅克比迭代格式收敛。写出求解该方程组的迭代格式，并取初值x(0)=1，x(0)=x(0)=0，进行3次迭代计算。123四、问答题（共30分）1为什么要研究计算方法?计算方法在解决实际