数值计算方法实验1

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1、西华数学与计算机学院上机实践报告课程名称：数值计算方法A年级：2007级上机实践成绩：指导教师：严常龙姓名：张安平上机实践名称：非线性方程求根问题学号：312007070102107上机实践日期：2009.11.21上机实践编号：1上机实践时间：14:00~17:30一、目的1．通过本实验的编程练习，加深对非线性方程求根方法之二分法、简单迭代法、、牛顿迭代法等的构造过程的理解；2．能将各种方法的算法描述正确地改编为程序并上机实现；3．比较各种方法在求解同一非线性方程根时，在收敛情况上的差异。二、内容与设计思想自选求根

2、问题，分别用二分法、简单迭代法、埃特金加速收敛法和牛顿迭代法求解其根，然后完成编程作业（注意把同一求根问题的几种不同方法放在一个程序之内）。以下求根问题供参考和选择，也可自行选择其他求根问题：1．用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在区间[2,3]内的根。2．方程f(x)=2x3-5x2-19x+42=0在x=3.0附近有根，试写出其三种不同的等价形式以构成三种不同的迭代格式，再用简单迭代法求根，观察这三种迭代是否收敛及收敛的快慢。3．用牛顿迭代法求方程f(x)=x3+2x2+10x-20=0在区间[1,1.5

3、]上的根。4．Cosx=x在区间[0，p/2]上的根。三、使用环境本次上机实践所使用的平台和相关软件。是VC++6.0.四、核心代码及调试过程注：详细记录核心代码以及程序在调式过程中出现的问题及解决方法；记录程序执行的结果。第一题：用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在区间[2,3]内的根。方程的近似解是：x=2.094552。#include#include#defineN25voidmain(){intk;floata[N],b[N],c[N],fa[N],fb[N],fc

4、[N];floatx,y;printf("请输入a[0]的数值:");scanf("%f",&x);printf("请输入b[0]的数值:");scanf("%f",&y);a[0]=x;b[0]=y;for(k=0;k0){b[k+1]=c[k];a[

5、k+1]=a[k];}elseif(fa[k]*fc[k]>0){a[k+1]=c[k];b[k+1]=b[k];}}for(k=0;k

6、3次，得到最终结果：x=2.094552。第二题：2．方程f(x)=2x3-5x2-19x+42=0在x=3.0附近有根，试写出其三种不同的等价形式以构成三种不同的迭代格式，再用简单迭代法求根，观察这三种迭代是否收敛及收敛的快慢。用形式(1)：X=，迭代法求根。#include#include#defineN20voidmain(){intk;doublex;printf("请输入x的初始数值:");scanf("%lf",&x);for(k=0;k

7、*x*x*x-19*x+42)/5);printf("第%d次计算结果:",k+1);printf("x=%lf",x);}printf("方程的近似解为：x=%lf",x);}迭代计算14次，得到最后结果：x=2.00000。用迭代形式(2)：X=，迭代法求根。#include#include#defineN50voidmain(){intk;doublex;printf("请输入x的初始数值:");scanf("%lf",&x);for(k=0;k

8、w((5*x*x+19*x-42)/2,1.0/3.0);printf("第%d次计算结果:",k+1);printf("x=%lf",x);}printf("方程的近似解为：x=%lf",x);}迭代计算46次，得到最后结果x=3.500000。用形式(3)：X=(2*X*X*X-5*X*X+42)/19迭代法求根。#include<