《数值计算方法》实验 (4)

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1、电子科技大学《数值计算方法》实验报告学生姓名：陈文龙学号：2704102014教师：赖生建一、实验室名称：211大楼206室二、实验项目名称：《数值计算方法》实验4——插值法三、实验原理：插值法原理：①拉格朗日插值法是用插值节点的值，根据公式构造插值多项式，然后将插值多项式作为被插函数的近似解析式，再求出待求点的近似函数值。②牛顿插值法也是用插值节点的值，根据公式构造插值多项式，然后将插值多项式作为被插函数的近似解析式，再求出待求点的近似函数值。具体如下：1．拉格朗日插值法①输入xyi,(=0,1,2,?,)

2、,n令（）=0；Lxiin②对in=0,1,2,?,计算nx−xjlxi()=∏(1)j=0xij−xji≠()Lx←Lxlxy()()+(2)nnii开始输入x,yiiij=1,=1l(x)=1lxlxxxj()()*(=−−())/(()())xixjj++Yj≤nYNL()xL←()()*xl+xyii++i≤nN结束图1拉格朗日插值法流程图2．牛顿插值法①输入nxyi,,(0,1,2,,)=?n；ii②对kn==1,2,3,??,,ik1,2,,计算各阶差商f(,,,)xx?x；01k③算函数值Nxf

3、xfxxxx()=+()[,](−)+?+n00110f[,,xx??,xxxxx](−)(−−)(xx)(3)01nn01−1开始输入x,yiiTemp(1)=y0(i)Temp(j+1)=(Temp(j)-y0(j))/(x0(i)-x0(j))Yj≤iNYy0(i)=Temp(i)i++i≤nNNx结束图2牛顿插值法流程图四、实验目的：1、熟悉拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式，注意其不同特点；2、会用三次样条插值解决一些实际问题。五、实验内容：1．已知函数表表１实例1数据表xi0.561600.562

4、800.564010.56521yi0.827410.826590.825770.82495用三次拉格朗日插值法求x=0.5635时的函数近似值。2．已知函数表表２实例2数据表xi0.40.550.650.80.9yi0.410750.578150.696750.888111.02625用牛顿插值多项式求x=0.596和x=0.895时的函数近似值3．已知函数f()sin()xx=aaaa用特殊角30,45,60的值作一次、二次多项式插值求sin(50)六、实验结果及讨论：在MATLAB中运行文件ChaZhi

5、.m1．拉格朗日插值○1核心算法nx−xjlxi()=∏(4)j=0xij−xji≠②主要代码fork=1:Lngth_iptlx=1;fori=1:Lngth_iptifi~=klx=lx*(x-x0(i))/(x0(k)-x0(i));%根据拉格朗日插值公式计算endend○3拉格朗日插值结果y=0.826115663864318分析：计算结果满足精度要求，且与教材结果相同，说明所写程序的正确性。0.828插值点0.8275所求插值点0.827值0.8265y0.826被插函数0.82550.8250.8

6、2450.56150.5620.56250.5630.56350.5640.56450.5650.56550.566插值节点x值图３三次拉格朗日插值法求解实例1图分析：图中蓝色的圈表示插值节点，红色星号表示待插值点。由图像可知，所有点插值节点几乎落在同一条直线上，可知采用多项式插值法所得结果是相当准确的，且待插值点几乎落在该直线上也说明了这一点。2．牛顿插值○1核心算法Nxfxfxxxx()=+()[,](−)+?+n00110(5)f[,,,](xx??xxxxx−−)()(xx−)01nn01−1○2主要

7、代码fori=2:Lngth_iptTemp(1)=y0(i);forj=1:iTemp(j+1)=(Temp(j)-y0(j))/(x0(i)-x0(j));%计算各阶差分endy0(i)=Temp(i);end○3牛顿插值结果表３实验例2牛顿插值数据表x0.5960000000000000.895000000000000y0.6319113786009601.019122265600000分析：计算结果满足精度要求，且与教材结果相同，说明所写程序的正确性。1.110.9值0.8y0.7被插函数0.6插值点

8、所求插值点0.50.40.40.450.50.550.60.650.70.750.80.850.9插值节点x值图4牛顿插值求解实例2图分析：图中蓝色的圈表示插值节点，红色星号表示待插值点。由图可知，所有点插值节点几乎落在同一条直线上，知采用多项式插值法结果相当准确，而待插值点也几乎落在该直线上正说明了这一点。a3．用插值法求sin(50)结果表４插值法求解实例3数据表sin(50)a相对误差一次插值