数值计算方法实验报告1

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1、长春理工大学学生实验报告学院名称计算机科学与技术专业班级学号学生姓名实验日期2014.09.12成绩课程名称数值计算方法实验题目实验1代数插值一、实验目的和要求使用拉格朗日插值法或牛顿插值法求解：已知f(x)在6个点的函数值如下表所示，运用插值方法，求f(0.54)的近似值。X0.400.500.600.700.80f(x)0.410750.578150.696750.888111.02652二、主要设备PC，Windows操作系统，VC++6.0编程平台；三、实验内容和原理设函数在区间[a,b]上n+1互异节点x0,x1,…,xn上的函数值分

2、别为y0,y1,…,yn,求n次插值多项式Pn(x),满足条件Pn(xj)=yj,j=0,1,…,n令Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+…+ynln(x)=∑yili(x)其中l0(x),l1(x),…,ln(x)为以x0,x1,…,xn为节点的n次插值基函数，则Ln(x)是一次数不超过n的多项式，且满足Ln(xj)=yj,L=0,1,…,n再由插值多项式的唯一性，得Pn(x)≡Ln(x)流程图如下：四、操作方法与实验步骤#include#include#include#incl

3、udevoiddifference(float*x,float*y,intn){float*f;intk,i;f=(float*)malloc(n*sizeof(float));for(k=1;k<=n;k++){f[0]=y[k];for(i=0;i

4、");for(i=0;i<=n-1;i++){printf("x[%d]=",i);scanf("%f",&x[i]);printf("y[%d]=",i);scanf("%f",&y[i]);printf("");}printf("");difference(x,(float*)y,n);printf("请输入插值X：");scanf("%f",&xx);yy=y[20];for(i=n-1;i>=0;i--)yy=yy*(xx-x[i])+y[i];printf("近似值为：F(%f)=%f",xx,yy);}五、实验结

5、果与分析分析：拉格朗日插值的优点是插值多项式特别容易建立，缺点是增加节点是原有多项式不能利用，必须重新建立，即所有基函数都要重新计算，这就造成计算量的增加。牛顿插值法则很好地避免了上述问题。五、讨论、心得本实验有两种插值方法可以选用，由于时间关系，最终选用牛顿插值法。若是下去有时间的话，可以再用拉格朗日插值法验证一番。既能增加编程的锻炼能力，还能进一步巩固一下所学知识。实验地点北区多学科综合楼4506指导教师