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1、数值分析实验报告实验课程：数值计算方法学生姓名：何林浩学号：13103404学院：计算机日期：2016年6月11日数值计算方法选题：1：线性方程组的解法雅可比迭代法。雅可比迭代是一种求解线性方程组的迭代方法。它的基本思路是构造一个迭代序列{X^(k)},使得这个序列随着k的增大，逐渐的逼近X*。2：数值积分。定积分是求和式的极限，它的几何意义就是曲边梯形的面积。通常我们采用复化左矩形公式，复化梯形公式，复化辛卜生公式计算得到。雅克比迭代法一：实验目的和方法：熟悉雅克比迭代法解线性方程组的原理和计算，并使用matalab编程实现该方法。二：实验设备：PC，windows操作系统
2、，matalab2012b三：实验原理和内容：原理：雅可比迭代是一种求解线性方程组的迭代方法。它的基本思路是构造一个迭代序列{X^(k)},使得这个序列随着k的增大，逐渐的逼近X*。内容：用雅克比迭代法计算一下方程组，并比较解值与真实值。方程组：10x1-x2-2x3=7.2-x1+10x2-2x3=8.3-x1-x2+5x3=4.2算法步骤：1：给定初值x1(0),x2(0),x3(0)一次为0，0，0。精度为e,迭代次数为10。2：对于i=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,依此计算。四：matalab编写：X=[0,0,0]';A=[10,-1,-2;-1,10,-
3、2;-1,-1,5];b=[7.2,8.3,4.2]';X1=Ab;t=[];n=10;fork=1:nforj=1:3X(j)=(b(j)-A(j,[1:j-1,j+1:3])*X([1:j-1,j+1:3]))/A(j,j);endt=[t,X];enddisp('方程组精确解')X1disp('方程组迭代10步解')Xdisp('方程组每次迭代解')t'显示结果：方程组精确解X1=1.10001.20001.3000方程组迭代10步解X=1.10001.20001.3000方程组每次迭代解ans=0.72000.90201.16441.04311.16721.2821
4、1.09311.19571.29781.09911.19951.29971.09991.19991.30001.10001.20001.30001.10001.20001.30001.10001.20001.30001.10001.20001.30001.10001.20001.3000从上面结果可以看出从第一行到第五行逐渐接近精确解，第六行就已经到达精确解。五：实验总结：雅可比迭代法适合解{X(n)}收敛的方程组，对于未知数过多的方程组手动计算明显计算量较大，费时费力，采用雅克比迭代法就是一个很好的选择。但是雅可比迭代法也有其局限和限制，为了防止迭代过程中不收敛或者收敛速度
5、过于缓慢，可以设置最大迭代数来控制计算量，如果需要用更快更短的步骤，可以采用高斯-赛德尔迭代法，其收敛速度更加快于雅可比迭代。通过这次试验我对雅可比迭代的手动计算方法有了进一步理解，并初步了解了matalab的使用。数值积分一：实验目的和方法：了解定积分的定义，求定积分的三种方法：复化左矩形公式，复化梯形公式，复化辛卜生公式，了解这三种方法的原理，计算步骤。使用matalab实现三种计算方法。二：实验设备：PC，windows操作系统，matalab2012b三：实验原理和内容：定积分是求和式的极限，它的几何意义就是曲边梯形的面积。几何意义：从定义可知，定积分分析方法是四步：
6、分割、近似、求和、取极限。分割：将整块曲边梯形面积分成若干份矩形、梯形等。近似：在每个分量中用容易计算的量去代表(每个小块的矩形或者梯形面积)。求和：将分量加起来得到近似值。取极限：得到积分精确值。通常采用以下三种方法：复化左矩形公式，复化梯形公式，复化辛卜生公式1：复化左矩形公式：几何意义：用以下矩形面积代替曲边梯形面积：2：复化梯形公式：几何意义：用以下梯形面积代替曲边梯形面积：3：复化辛卜生公式：几何意义：阴影部分面积为抛物线曲边梯形面积：内容：分别用三种方法计算：计算积分：y=4/(1+x^2);其中x的取值范围为[0,1]且每隔0.01取一个值四：matalab编写
7、：h=0.01;x=0:h:1;y=4./(1+x.^2);formatlongt=length(x);%数组长度z1=sum(y(1:(t-1)))*h%矩形公式1z2=sum(y(2:t))*h%矩形公式2z3=trapz(x,y)%梯形公式z4=quad('4./(1+x.^2)',0,1)%辛普生公式显示结果：z1=3.151575986923129z2=3.131575986923129z3=3.141575986923128z4=3.141592682924567由计算结果我们可以看出：复化
