数值计算方法期末考试题

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1、一、单项选择题（每小题3分，共15分）　1.3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.  A．4和3         B．3和2  C．3和4         D．4和42.已知求积公式，则＝（）A．     B．     C．    D．3.通过点的拉格朗日插值基函数满足（   ）  A．＝0，       B．＝0，      C．＝1，        D．＝1，4.设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（   ）敛速。   A．超线性    B．平方      C．线性          D．三

2、次5.用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（  ）.      A．               B．       C．                D．　　单项选择题答案1.A　2.D　3.D　4.C　5.B二、填空题（每小题3分，共15分）1.设,则       ，       .2.一阶均差                    3.已知时，科茨系数，那么            4.因为方程在区间上满足                ，所以在区间内有根。5.取步长，用欧拉法解初值问题的计算

3、公式                     .　填空题答案1.      9和2.       3.      4.      5.      三、计算题（每题15分，共60分）1.已知函数的一组数据：　求分段线性插值函数，并计算的近似值.计算题1.答案1.      解，          ，所以分段线性插值函数为                                   2.已知线性方程组（1）      写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）      对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－

4、塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）.计算题2.答案1.解原方程组同解变形为雅可比迭代公式为高斯－塞德尔迭代法公式 用雅可比迭代公式得用高斯－塞德尔迭代公式得　3.用牛顿法求方程在之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.计算题3.答案 3.解，，，，，故取作初始值迭代公式为，，，，             方程的根4.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.　计算题4.答案4解 梯形公式                                 应

5、用梯形公式得                           辛卜生公式为                   应用辛卜生公式得                                                     四、证明题（本题10分）确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度证明题答案证明：求积公式中含有三个待定系数，即，将分别代入求积公式，并令其左右相等，得                                  得，。所求公式至少有两次代数精确度。 

6、    又由于                                      故具有三次代数精确度。  一、         填空（共20分，每题2分）1.设，取5位有效数字，则所得的近似值x=     .2.设一阶差商，  则二阶差商3.设,则       ，       。4．求方程  的近似根，用迭代公式，取初始值，那么   5．解初始值问题近似解的梯形公式是6、，则A的谱半径＝             。7、设  ，则              和                。       8、

7、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都              。9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为             。10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成                             。　填空题答案1、2.31502、3、6和4、1.55、6、7、8、收敛9、10、　二、计算题 （共75分，每题15分）1．设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式使满足以升幂形式给出。（2）写

8、出余项的表达式计算题1.答案1、（1）   （2）　2．已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？　计算题2.答案2、由，可得，            3．试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？计算题3.答案3、，该数